Пропускная способность. Что такое скорость интернета

Существует множество факторов, способных исказить или повредить сигнал. Наиболее распространенные из них – помехи или шумы, представляющие собой любой нежелательный сигнал, который смешивается с сигналом, предназначенным для передачи или приема, и искажает его. Для цифровых данных возникает вопрос: насколько эти искажения ограничивают возможную скорость передачи данных. Максимально возможная при определенных условиях скорость, при которой информация может передаваться по конкретному тракту связи, или каналу, называется пропускной способностью канала.

Существуют четыре понятия, которые мы попытаемся связать воедино.

Скорость передачи данных – скорость в битах в се к у нду (бит / с), с которой мо г у т

передаваться данны е;

Ширина полосы – ширина полосы передаваемого сигнал а, ограничиваемая передатчи к ом и природой передающей среды. Выраж а ется в периодах в се к унд у, или герцах (Гц).

Ш ум. Средний у рове н ь ш у м а в канале связи.

Уровень ошибок – частота появления ош и бок. Ошибкой счита е тся прием 1 п р и переданном 0 и наоборот.

Проблема, заключается в следующем: средства связи недешевы и, в общем случае, чем шире их полоса, тем дороже они стоят. Более того, все каналы передачи, представляющие практический интерес, имеют ограниченную ширину полосы. Ограничения обусловлены физическими свойствами передающей среды или преднамеренными ограничениями ширины полосы в самом передатчике, сделанными для предотвращения интерференции с другими источниками.

Естественно, нам хотелось бы максимально эффективно использовать имеющуюся полосу. Для цифровых данных это означает, что для определенной полосы желательно получить максимально возможную при существующем уровне ошибок скорость передачи данных. Главным ограничением при достижении такой эффективности являются помехи.

1. Методы доступа к среде в беспроводных сетях

Одна из основных проблем построения беспроводных систем – это решение задачи доступа многих пользователей к ограниченному ресурсу среды передачи. Существует несколько базовых методов доступа (их еще называют методами уплотнения или мультиплексирования), основанных на разделении между станциями таких параметров, как пространство, время, частота и код. Задача уплотнения – выделить каждому каналу связи пространство, время, частоту и/или код с минимумом взаимных помех и максимальным использованием характеристик передающей среды.

Уплотнение с пространственным разделением

Основано на разделении сигналов в пространстве, когда передатчик посылает сигнал, используя код с , время t и частоту f в области s i . To есть каждое беспроводное устройство может вести передачу данных только в границах одной определенной территории, на которой любому другому устройству запрещено передавать свои сообщения.

К примеру, если радиостанция вещает на строго определенной частоте на закрепленной за ней территории, а какая-либо другая станция в этой же местности также начнет вещать на той же частоте, то слушатели радиопередач не смогут получить «чистый» сигнал ни от одной из этих станций. Другое дело, если радиостанции работают на одной частоте в разных городах. Искажений сигналов каждой радиостанции не будет в связи с ограниченной дальностью распространения сигналов этих станций, что исключает их наложение друг на друга. Характерный пример – системы сотовой телефонной связи.

Уплотнение с частотным разде л ением (Frequency Division Multiplexing, FDM)

Каждое устройство работает на строго определенной частоте, благодаря чему несколько устройств могут вести передачу данных на одной территории (рисунок 3.2.6). Это один из наиболее известных методов, так или иначе используемый в самых современных системах беспроводной связи.

Рисунок 3.2.6 – Принцип частотного разделения каналов

Наглядная иллюстрация схемы частотного уплотнения - функционирование в одном городе нескольких радиостанций, работающих на разных частотах. Для надежной отстройки друг от друга их рабочие частоты должны быть разделены защитным частотным интервалом, позволяющим исключить взаимные помехи.

Эта схема, хотя и позволяет использовать множество устройств на определенной территории, сама по себе приводит к неоправданному расточительству обычно скудных частотных ресурсов, поскольку требует выделения отдельной частоты для каждого беспроводного устройства.

Уплотнение с временным разд е лением (Time Division Multiplexing, TDM)

В данной схеме распределение каналов идет по времени, т. е. каждый передатчик транслирует сигнал на одной и той же частоте f в области s , но в различные промежутки времени t i (как правило, циклически повторяющиеся) при строгих требованиях к синхронизации процесса передачи (рисунок 3.2.7).

Рисунок 3.2.7 – Принцип временного разделения каналов

Подобная схема достаточно удобна, так как временные интервалы могут динамично перераспределяться между устройствами сети. Устройствам с большим трафиком назначаются более длительные интервалы, чем устройствам с меньшим объемом трафика.

Основной недостаток систем с временным уплотнением – это мгновенная потеря информации при срыве синхронизации в канале, например, из-за сильных помех, случайных или преднамеренных. Однако успешный опыт эксплуатации таких знаменитых TDM-систем, как сотовые телефонные сети стандарта GSM, свидетельствует о достаточной надежности механизма временного уплотнения.

Уплотнение с кодовым разделением (Code Division Multiplexing, CDM)

В данной схеме все передатчики передают сигналы на одной и той же частоте f , в области s и во время t , но с разными кодами c i .

Именем основанного на CDM механизма разделения каналов (CDMA, CDM Access)

даже назван стандарт сотовой телефонной связи IS-95a, а также ряд стандартов третьего поколения сотовых систем связи (cdma2000, WCDMA и др.).

В схеме CDM каждый передатчик заменяет каждый бит исходного потока данных на CDM-символ - кодовую последовательность длиной в 11, 16, 32, 64 и т.п. бит (их называют чипами). Кодовая последовательность уникальна для каждого передатчика. Как правило, если для замены «1» в исходном потоке данных используют некий CDM-код, то для замены «0» применяют тот же код, но инвертированный.

Приемник знает CDM-код передатчика, сигналы которого должен воспринимать. Он постоянно принимает все сигналы, оцифровывает их. Затем в специальном устройстве (корреляторе) производит операцию свертки (умножения с накоплением) входного оцифрованного сигнал с известным ему CDM-кодом и его инверсией. В несколько упрощенном виде это выглядит как операция скалярного произведения вектора входного сигнала и вектора с CDM-кодом.

Если сигнал на выходе коррелятора превышает некий установленный пороговый уровень, приемник считает, что принял 1 или 0. Для увеличения вероятности приема передатчик может повторять посылку каждого бита несколько раз. При этом сигналы других передатчиков с другими CDM-кодами приемник воспринимает как аддитивный шум.

Более того, благодаря большой избыточности (каждый бит заменяется десятками чипов), мощность принимаемого сигнала может быть сопоставима с интегральной мощностью шума. Похожести CDM-сигналов на случайный (гауссов) шум добиваются, используя CDM-коды, порожденные генератором псевдослучайных последовательностей. Поэтому данный метод еще называют методом расширения спектра сигнала посредством прямой последовательности (DSSS - Direct Sequence Spread Spectrum), о расширении спектра будет рассказано ниже.

Наиболее сильная сторона данного уплотнения заключается в повышенной защищенности и скрытности передачи данных: не зная кода, невозможно получить сигнал, а в ряде случаев - и обнаружить его присутствие. Кроме того, кодовое пространство несравненно более значительно по сравнению с частотной схемой уплотнения, что позволяет без особых проблем присваивать каждому передатчику свой индивидуальный код.

Основной же проблемой кодового уплотнения до недавнего времени являлась сложность технической реализации приемников и необходимость обеспечения точной синхронизации передатчика и приемника для гарантированного получения пакета.

Механизм мультиплексирования посредством ортогональных несущих частот (Orthogonal Frequency Div i sion Multiplexing , OFDM )

Весь доступный частотный диапазон разбивается на достаточно много поднесущих (от нескольких сот до тысяч). Одному каналу связи (приемнику и передатчику) назначают для передачи несколько таких несущих, выбранных из всего множества по определенному закону. Передача ведется одновременно по всем поднесущим, т. е. в каждом передатчике исходящий поток данных разбивается на N субпотоков, где N – число поднесущих, назначенных данному передатчику.

Распределение поднесущих в ходе работы может динамически изменяться, что делает данный механизм не менее гибким, чем метод временного уплотнения.

Схема OFDM имеет несколько преимуществ. Во-первых, селективному замиранию будут подвержены только некоторые подканалы, а не весь сигнал. Если поток данных защищен кодом прямого исправления ошибок, то с этим замиранием легко бороться. Но что более важно, OFDM позволяет подавить межсимвольную интерференцию. Межсимвольная интерференция оказывает значительное влияние при высоких скоростях передачи данных, так как расстояние между битами (или символами) является малым.

В схеме OFDM скорость передачи данных уменьшается в N раз, что позволяет увеличить время передачи символа в N раз. Таким образом, если время передачи символа для исходного потока составляет T s , то период сигнала OFDM будет равен NT s . Это позволяет существенно снизить влияние межсимвольных помех. При проектировании системы N выбирается таким образом, чтобы величина NT s значительно превышала среднеквадратичный разброс задержек канала.

11. Каковы основные параметры квазигармонического колебания?

12. Почему при спектральном анализе используется представление сигнала виде совокупности гармонических колебаний? Как для этого воспользоваться разложением сигнала в ряд Фурье?

14. Из чего состоит амплитудный спектр монохроматического гармонического колебания?

15. Поясните сущность понятий модуляции и демодуляции (детектирования) радиосигналов.

17. В чём заключаются преимущества однополосной амплитудной модуляции?

18. Почему частотную и фазовую модуляцию называют разновидностями угловой модуляции?

19. В чем заключаются особенности и какие существуют разновидности импульсной модуляции?

20. Как называется процесс дискретного изменения параметров радиосигналов?

27. В чём особенности распространения радиоволн диапазонов овч, увч, свч:

28. Почему большинством радиоэлектронных средств га функционирует в диапазонах овч, увч и свч:

30. На какие разновидности делятся антенны по конструктивному признаку. Каковы различия линейных и апертурных антенн:

31. В чем состоит сущность принципа взаимности:

32. Каковы основные характеристики и параметры антенн. Что показывает диаграмма направленности антенн:

33. Как взаимосвязаны между собой коэффициент усиления антенны и параметры ширины диаграммы направленности в горизонтальной и вертикальной плоскости?

34. В чем заключаются особенности конструкций и размещения бортовых антенн?

35. От чего и каким образом зависит дальность действия радиолиний связи?

36. Почему энергетика радиолиний при радиолокации по точечному объекту обратно пропорциональна четвёртой степени расстояния?

37. Каким образом влияет атмосфера и земная поверхность на дальность распространения радиоволн различных диапазонов?

38. Что такое обнаружение сигналов? Какие процедуры оно включает?

39. Каковы особенности корреляционного приёма сигналов? (из лекций)

40. Каковы особенности согласованной фильтрации сигналов? (из лекций)

41. По каким признакам и на какие разновидности классифицируют радиопередающие устройства (радиопередатчики)?

42. Из каких функциональных элементов состоит типовая схема связного радиопередающего устройства? почему радиопередатчики строятся по многокаскадной схеме?

43. Для чего в составе приемопередающей аппаратуры присутствуют специальные антенно-согласующие устройства? Каковы их основные функции?

44. Для чего предназначены радиоприемные устройства? Какими основными параметрами они характеризуются?

45. Какова структура, достоинства и недостатки радиоприемников прямого усиления?

46. Какова структура, достоинства и недостатки радиоприемников супергетеродинного типа?

47. Что составляет сущность понятий информации и сообщения? Что понимают под кодированием сообщений?

49. От чего зависит пропускная способность канала связи?

50. В чём сущность частотного уплотнения/разделения канала в многоканальных системах передачи информации.

51. В чём сущность временного уплотнения/разделения каналов в многоканальных системах передачи инф-ии?

52. Каковы принципы организации воздушной радиосвязи и наземной электросвязи.

54. Какие эксплуатационные требования предъявляются к бортовым радиостанциям?

57. Каково назначение антенно-согласующих устройств? Чем вызвана необходимость их применения?

58. Чем вызвана необходимость формирования дискретной сетки частот с высокой стабильностью в приемопередающих радиоэлектронных средствах, применяемых в га?

61. Для чего предназначены системы телефонной, телеграфной связи и системы передачи данных?

62. Каковы назначение, решаемые задачи сетей электросвязи aftn, sita?

63. Каковы назначения, принципы построения и функционирование спутниковых систем?

64. Каковы особенности и принципы функционирования спутниковой системы поиска и спасения «коспас-сарсат»?

49. От чего зависит пропускная способность канала связи?

Под системой связи понимают совокупность устройств и сред, обеспечивающих передачу сообщений от отправителя к получателю. В общем случае обобщённую систему связи представляют блок-схемой.

Пропускная способность – предельно возможная скорость передачи информации. Пропускная способность равна скорости телеграфирования, измеряемой числом телеграфных звонков, передаваемых в единицу времени. Предельная пропускная способность зависит от ширины полосы пропускания канала, а в общем случае от отношения Pc / Pп (мощность сигнала к мощности помех) и определяется по формуле . Это формула Шеннона, которая справедлива для любой системы связи при наличии флуктуационной помехи.

50. В чём сущность частотного уплотнения/разделения канала в многоканальных системах передачи информации.

Уплотнение- объединение абонентских сигналов единый сигнал.

Разделение- выделение из единого группового сигнала, отдельных абонентских сигналов.

Сущность частотного уплотнения- все абоненты работают на одной полосе частот, но каждый в своей полосе.

При частотном уплотнении имеют место межканальные помехи, обусловленные не идеальностью фильтрующих систем и бесконечностью спектра сигнала.

Основное достоинство систем многоканальной связи с частотным уплотнением - экономное использование спектра частот; существенные недостатки - накопление помех, возникающих на промежуточных усилительных пунктах, и, как следствие, сравнительно невысокая помехоустойчивость.

51. В чём сущность временного уплотнения/разделения каналов в многоканальных системах передачи инф-ии?

При временном уплотнении все абоненты работают в одной полосе частот, на работают циклично- каждый в свое время, а время цикла определяется Т. Котельникова (При временном уплотнении, являющемся логическим развитием импульсных систем связи, линия связи или групповой тракт связи посредством электронных коммутаторов предоставляется поочередно для передачи сигналов каждого канала.)

При передачи речи Т=125 мкс

Системы связи с частотным и временным уплотнениями применяют на магистральных кабельных линиях, радиорелейных линиях и т. д.

52. Каковы принципы организации воздушной радиосвязи и наземной электросвязи.

Под организацией связи понимают схему соединения абонентов каналами и распределения выделяемых для связи ресурсов, обеспечивающих высокую эффективность обмена информацией между звеньями.

Осн. элемент авиационной воздушной р/связи – радиосеть. Радиосеть- совокупность РС, устанавливаемых в точках расположения взаимодействующих корреспондентов (в диспетчерском пункте и на борту ВС) и объединенная общими радиоканалами, те работающих на единых радиочастотах. Как правило радиосети организовываются по радиальному признаку. Радиосеть позволяет вести обмен информации между диспетчером и экипажем каждого ВС, а также циркулярную передачу данных всем ВС одновременно. Радиосети создаются в зависимости от числа секторов УВД.

Важнейшим элементом, обеспечивающим непрерывность, является регламентированный порядок смены радиосетей. В сетях воздушной связи обычно назначается одна частота для передачи и приема, и связь осуществляется в симплексном режиме, когда передача и прием чередуются между собой.

Элементами сетей наземной связи явл.: абонентские аппараты, канала и узлы связи. Узлы связи УС служат для распделения информации по линиям и каналам связи, ведущим в разные географические пункты. Принцип построения проводной телеграфной связи радиально-узловой, т.е предусматриваются главные узлы ГУС, объединяющие группы региональных узлов, и каналы связи, соединяющие узлы с главными узлами и друг с другом. Такой принцип обеспечивает достижение высокой оперативности и надежности связи, т.к можно использовать обходные пути. При создании сетей наземной связи широко используются каналы общегосударственных сетей связи. Наземная электросвязь в ГА служит для связи между аэродромами, административными и оперативными органами управления. Также организовывается сеть наземной телефонной связи.

В любой системе связи через канал передается информация. Скорость передачи информации была определена в § 2.9. Эта скорость зависит не только от самого канала, но и от свойств подаваемого на его вход сигнала и поэтому не может характеризовать канал как средство передачи информации. Попытаемся найти способ оценки способности канала передавать информацию. Рассмотрим вначале дискретный канал, через который передаются в единицу времени символов из алфавита объемом При передаче каждого символа в среднем по каналу проходит следующее количество информации [см. (2.135) и (2.140)]:

где случайные символы на входе и выходе канала. Из четырех фигурирующих здесь энтропий -собственная информация передаваемого символа - определяется источником дискретного сигнала и не зависит от свойств канала. Остальные три энтропии в общем случае зависят как от источника сигнала, так и от канала.

Представим себе, что на вход канала можно подавать символы от разных источников, характеризуемых различными распределениями вероятностей (но, конечно, при тех же значениях . Для каждого такого источника количество информации, переданной по каналу, принимает свое значение. Максимальное количество переданной информации, взятое по всевозможным

источникам входного сигнала, характеризует сам канал и называется пропускной способностью канала. В расчете на один символ

где максимизация производится по всем многомерным распределениям вероятностей Можно также определить пропускную способность С канала в расчете на единицу времени (секунду):

Последнее равенство следует из аддитивности энтропии. В дальнейшем везде, где это особо не оговорено, будем под пропускной способностью понимать пропускную способность в расчете на секунду.

В качестве примера вычислим пропускную способность симметричного канала без памяти, для которого переходные вероятности заданы формулой (3.36). Согласно (3.52) и (3.53)

Величина в данном случае легко вычисляется, поскольку условная переходная вероятность принимает только два значения: , если еслн Первое из этих значений возникает с вероятностью а второе с вероятностью К тому же, поскольку рассматривается канал без памяти, результаты приема отдельных символов независимы друг от друга. Поэтому

Следовательно, не зависит от распределения вероятности В, а определяется только переходными вероятностями канала. Это свойство сохраняется для всех моделей канала с аддитивным шумом.

Подставив (3.56) в (3.55), получим

Поскольку в правой части только член зависит от распределения вероятностей то максимизировать необходимо его. Максимальное значение согласно (2.123) равно и реализуется оно тогда, когда все принятые символы равновероятны и независимы друг от друга. Легко убедиться, что это условие удовлетворяется, еслн входные символы равновероятны и независимы, поскольку

При этом и

Отсюда пропускная способность в расчете на секунду

Для двоичного симметричного канала пропускная способность в двоичных единицах в секунду

Зависимость от согласно (3.59) показана на рис. 3.9.

При пропускная способность двоичного канала поскольку при такой вероятности ошибки последовательность выходных двоичных символов можно получить, совсем не передавая сигналы по каналу, а выбирая их наугад (например, по результатам бросания монеты), т. е. при последовательности на выходе и входе канала независимы. Случай называют обрывом канала. То, что пропускная способность при в двоичном канале такая же, как при (канал без шумов), объясняется тем, что при достаточно все выходные символы инвертировать (т. е. заменить 0 на 1 и 1 на 0), чтобы правильно восстановить входной сигнал.

Рис. 3.9. Зависимость пропускной способности двоичного симметричного канала без памяти от вероятности ошибочного приема символа

Пропускная способность непрерывного канала вычисляется аналогично. Пусть, например, канал имеет ограниченную полосу пропускания шириной Тогда сигналы на входе и выходе канала по теореме Котельникова определяются своими отсчетами, взятыми через интервал и поэтому информация, проходящая по каналу за некоторое время равна сумме количеств информации, переданных за каждый такой отсчет. Пропускная способность канала на один такой отсчет

Здесь случайные величины - сечения процессов на входе и выходе канала и максимум берется по всем допустимым входным сигналам, т. е. по всем распределениям .

Пропускная способность С определяется как сумма значений Сотсч» взятая по всем отсчетам за секунду. При этом, разумеется, дифференциальные энтропии в (3.60) должны вычисляться с учетом вероятностных связей между отсчетами.

Вычислим, например, пропускную способность непрерывного канала без памяти с аддитивным белым гауссовским шумом, имеющим полосу пропускания шириной если средняя мощность сигнала (дисперсия не превышает заданной величины Мощность (дисперсию) шума в полосе обозначим Отсчеты входного и выходного сигналов, а также шума связаны равенством

н так как имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием, то и условная плотность вероятности при фиксированном и будет также нормальной - с математическим ожиданием и и дисперсией Найдем пропускную способность на один отсчет:

Согласно (2.152) дифференциальная энтропия нормального распределения не зависит от математического ожидания и равна Поэтому для нахождения нужно найти такую плотность распределения при которой максимизируется Из (3.61), учитывая, что независимые случайные величины, имеем

Таким образом, дисперсия фиксирована, так как заданы. Согласно (2.153), при фиксированной дисперсии максимальная дифференциальная энтропия обеспечивается нормальным распределением. Из (3.61) видно, что при нормальном одномерном распределении распределение будет также нормальным и, следовательно,

Переходя к пропускной способности С в расчете на секунду, заметим, что информация, переданная за несколько отсчетов, максимальна в том случае, когда отсчеты сигналов независимы. Этого можно достичь, если сигнал выбрать так, чтобы его спектральная плотность была равномерной в полосе Как было показано в отсчеты, разделенные интервалами, кратными взаимно некоррелированны, а для гауссовских величин некоррелированность означает независимость.

Поэтому пропускную способность С (за секунду) можно найти, сложив пропускные способности (3.63) для независимых отсчетов:

Она реализуется, если гауссовский процесс с равномерной спектральной плотностью в полосе частот (квазибелый шум).

Из формулы (3.64) видно, что если бы мощность сигнала не была ограничена, то пропускная способность была бы бесконечной. Пропускная способность равна нулю, если отношение сигнал/шум в канале равно нулю. С ростом этого отношения пропускная способность увеличивается неограниченно, однако медленно, вследствие логарифмической зависимости.

Соотношение (3.64) часто называют формулой Шеннона. Эта формула имеет важное значение в теории информации, так как определяет зависимость пропускной способности рассматриваемого непрерывного канала от таких его технических характеристик, как ширина полосы пропускания и отношение сигна/шум. Формула Шеннона указывает на возможность обмена полосы пропускания на мощность сигнала и наоборот. Однако поскольку С зависит от линейно, а от по логарифмическому закону, компенсировать возможное сокращение полосы пропускания увеличением мощности сигнала, как правило, нецелесообразно. Более эффективным является обратный обмен мощности сигнала на полосу пропускания.

Пропускной способностью канала называют максимальное значение скорости передачи информации по этому каналу. То есть, пропускная способность характеризует потенциальные возможности передачи информации. Пропускная способность канала измеряется в битах за секунду (бит/с).

Из соотношения видно, что если бы мощность сигнала не была ограничена, то пропускная способность была бы бесконечно большой. Пропускная способность равна нулю при равенстве нулю отношения сигнал/шум Р с /Р ш. С ростом этого отношения пропускная способность неограниченно увеличивается.

Это выражение даёт верхний, физически не достижимый предел для скорости передачи информации, так как при его выводе сделана предпосылка об идеальном помехоустойчивом кодировании, требующем для своей реализации бесконечно большого времени передачи информации.

Шеннон также доказал, что сообщения всякого дискретного источника могут быть закодированы сигналами z(t) на входе канала и восстановлены по сигналам на выходе канала z"(t) с вероятностью ошибки, сколь угодно близкой к нулю при H"(a)C это невозможно. Здесь H"(a) - производительность источника с заданной скоростью или производительность передатчика для управляемого источника. Следовательно, для того, чтобы система передачи дискретной информации была экономична (эффективна), необходимо согласовать источник сообщения с каналом. Поскольку производительность источника информации H"(a) бывает обычно задана, то наибольший интерес представляет два случая: H"(a)C и H"(a)

В первом случае передатчик и приёмник могут быть могут быть весьма простыми, а следовательно, и дешёвыми, так как при большом превышении пропускной способностью канала производительности источника можно ограничиться самыми простыми методами передачи (кодирование, модуляция) и приёма (решающие схемы) и получить достаточную верность. Однако, при этом используется весьма дорогой канал, так как широкая полоса частот или высокое отношение сигнал/шум обходятся дорого.

Во втором случае может быть использован более дешёвый канал с меньшей пропускной способностью, но требуются более совершенные методы передачи и приёма, т.е. более дорогие передатчик и приёмник. Из вышеизложенного следует, что должно существовать оптимальное соотношение С и H"(a), при котором суммарная стоимость системы передачи дискретной информации оказывается минимальной. При определении этого минимума следует учитывать, что, с развитием электронной техники стоимость приёмопередатчиков снижается быстрее, чем стоимость каналов связи, т.е. со временем отношение С/ H"(a) уменьшается.

В данном случае пропускная способность канала больше производительности источника, поэтому данный канал может использоваться для передачи аналоговых и цифровых сигналов. Запас пропускной способности канала, по сравнению с производительностью источника, мог быть использован для применения статистического или помехоустойчивого кодирования.

Пропускная способность систем передачи информации

Одной из основных характеристик любой системы передачи информации, кроме перечисленных выше, является ее пропускная способность.

Пропускная способность – максимально возможное количество полезной информации, передаваемое в единицу времени:

c = max{Imax} / TC ,

c = [бит/с].

Иногда скорость передачи информации определяют как максимальное количество полезной информации в одно элементарном сигнале:

s = max{Imax} / n,

s = [бит/элемент].

Рассмотренные характеристики зависят только от канала связи и его характеристик и не зависят от источника.

Пропускная способность дискретного канала связи без помех. В канале связи без помех информацию можно передавать неизбыточным сигналом. При этом число n = m, а энтропия элементарного сигнала HCmax = logK.

max{IC} = nHCmax= mHCmax .

Длительность элементарного сигнала , где – длительность элементарного сигнала.

где FC – спектр сигнала.

Пропускная способность канала связи без помех

Введем понятие скорости генерации элементарного сигнала источником информации:

Тогда, используя новое понятие, можно преобразовать формулу для скорости передачи информации:

Полученная формула определяет максимально возможную скорость передачи информации в дискретном канале связи без помех. Это следует из предположения о том, что энтропия сигнала максимальна.

Если HC < HCmax, то c = BHC и не является максимально возможной для данного канала связи.

Пропускная способность дискретного канала связи с помехами. В дискретном канале связи с помехами наблюдается ситуация, изображенная на рис. 6.

Учитывая свойство аддитивности, а также формулы Шеннона для определения количества информации, рассмотренные выше, можно записать

IC = TC FC log(AK PC),

IПОМ = TП FП log(APП).

Для получателя источник полезной информации и источник помехи равноценны, поэтому нельзя на приемной стороне выделить составляющую помехи в сигнале с результирующей информацией

IРЕЗ = TC FC log(AK (PП + PC)), если TC = TП, FC = FП.

Приемник может быть узкополосным, а помеха находиться в других интервалах частот. В этом случае она не будет влиять на сигнал.

Будем определять результирующий сигнал для наиболее “неприятного” случая, когда параметры сигнала и помехи близки друг к другу или совпадают. Полезная информация определяется выражением

Эта формула получена Шенноном. Она определяет скорость передачи информации по каналу связи в случае, если сигнал имеет мощность PC, а помеха – мощность PП. Все сообщения при такой скорости передадутся с абсолютной достоверностью. Формула не содержит ответа на вопрос о способе достижения такой скорости, но дает максимально возможное значение с в канале связи с помехами, то есть такое значение скорости передачи, при которой полученная информация будет абсолютно достоверной. На практике экономичнее допустить определенную долю ошибочности сообщения, хотя скорость передачи при этом увеличится.

Рассмотрим случай PC >> PП. Если ввести понятие отношения сигнал/шум

PC >> PП означает, что . Тогда

Полученная формула отражает предельную скорость мощного сигнала в канале связи. Если PC << PП, то с стремится к нулю. То есть сигнал принимается на фоне помех. В таком канале в единицу времени сигнал получить не удается. В реальных ситуациях полностью помеху отфильтровать нельзя. Поэтому приемник получает полезную информацию с некоторым набором ошибочных символов. Канал связи для такой ситуации можно представить в виде, изображенном на рис. 7, приняв источник информации за множество передаваемых символов {X}, а приемник – за множество получаемых символов {Y}.

Рис.7 Граф переходных вероятностей K- ичного канала связи

Между существует определенное однозначное соответствие. Если помех нет, то вероятность однозначного соответствия равна единице, в противном случае она меньше единицы.

Если qi – вероятность принятия yi за xi, a pij = p{yi / xi} – вероятность ошибки, то

.

Граф переходных вероятностей отражает конечный результат влияния помехи на сигнал. Как правило, он получается экспериментально.

Полезная информация может быть оценена как IПОЛ = nH(X · Y), где n – количество элементарных символов в сигнале; H(X · Y) – взаимная энтропия источника X и источника Y.

В данном случае источником X является источник полезной информации, а источником Y является приемник. Соотношение, определяющее полезную информацию, можно получить исходя из смысла взаимной энтропии: заштрихованный участок диаграммы определяет сообщения, переданные источником Xи полученные приемником Y; незаштрихованные участки отображают сигналы источника X, не дошедшие до приемника и полученные приемником посторонние сигналы, не передаваемые источником.

B – скорость генерации элементарных символов на выходе источника.

Для получения max нужно по возможности увеличить H(Y) и уменьшить H(Y/X). Графически эта ситуация может быть представлена совмещением кругов на диаграмме (Рис. 2г).

Если же круги вообще не пересекаются, X и Y существуют независимо друг от друга. В дальнейшем будет показано, как можно использовать общее выражение для максимальной скорости передачи при анализе конкретных каналов связи.

Характеризуя дискретный канал, используют два понятия скорости: техническая и информационная.

Под технической скоростью передачи RT, называемой также скоростью манипуляции, подразумевают число символов (элементарных сигналов), передаваемых по каналу в единицу времени. Она зависит от свойств линии связи и быстродействия аппаратуры канала.

С учетом различий в длительности символов техническая скорость определяется как

где - среднее время длительности символа.

Единицей измерения служит »бод» - это скорость, при которой за одну секунду передается один символ.

Информационная скорость или скорость передачи информации определяется средним количеством информации, которое передается по каналу за единицу времени. Она зависит как от характеристик конкретного канала (таких как объем алфавита используемых символов, технической скорости их передачи, статистического свойства помех в линии), так и от вероятностей поступающих на вход символов и их статистической взаимосвязи.

При известной скорости манипуляции скорость передачи информации по каналу задается соотношением:

,

где – среднее количество информации, переносимое одним символом.

Для практики важно выяснить, до какого предела и каким путем можно повысить скорость передачи информации по конкретному каналу. Предельные возможности канала по передаче информации характеризуются его пропускной способностью.

Пропускная способность канала с заданными переходными вероятностями равна максимуму передаваемой информации по всем входным распределениям символов источника X:

С математической точки зрения поиск пропускной способности дискретного канала без памяти сводится к поиску распределения вероятностей входных символов источника Х, обеспечивающего максимум переданной информации . При этом, на вероятности входных символов накладывается ограничение: , .

В общем случае, определение максимума при заданных ограничениях возможно с помощью мультипликативного метода Лагранжа. Однако такое решение требует чрезмерно больших затрат.

В частном случае для дискретных симметричных каналов без памяти пропускная способность (максимум , достигается при равномерном распределении входных символов источника X.

Тогда для ДСК без памяти, считая заданной вероятность ошибки ε и для равновероятных входных символов = = = =1/2, можно получить пропускную способность такого канала по известному выражению для :

где = – энтропия двоичного симметричного канала при заданной вероятности ошибки ε.

Интерес представляют граничные случаи:

1. Передача информации по бесшумному каналу (без помех):

, [бит/символ].

При фиксированных основных технических характеристиках канала (например, полосе частот, средней и пиковой мощности передатчика), которые определяют значение технической скорости, пропускная способность канала без помех будет равна [бит/сек].