Решение задачи с помощью Excel и симплекс-методом. Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «поиск решения» в excel задание
Поиск решения - это надстройка Microsoft Excel, с помощью которой можно найти оптимальное решение задачи с учетом заданных пользователем ограничений.
Поиск решения будем рассматривать в (эта надстройка претерпела некоторые изменения по сравнению с предыдущей версией в .
В этой статье рассмотрим:
- создание оптимизационной модели на листе MS EXCEL
- настройку Поиска решения;
- простой пример (линейная модель).
Установка Поиска решения
Команда Поиск решения находится в группе Анализ на вкладке Данные .
Если команда Поиск решения
в группе Анализ
недоступна, то необходимо включить одноименную надстройку.
Для этого:
- На вкладке Файл выберите команду Параметры , а затем - категорию Надстройки ;
- В поле Управление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти;
- В поле Доступные надстройки установите флажок рядом с пунктом Поиск решения и нажмите кнопку ОК.
Примечание . Окно Надстройки также доступно на вкладке Разработчик . Как включить эту вкладку .
После нажатия кнопки Поиск решения в группе Анализ, откроется его диалоговое окно.
При частом использовании Поиска решения его удобнее запускать с Панели быстрого доступа, а не из вкладки Данные. Чтобы поместить кнопку на Панель, кликните на ней правой клавишей мыши и выберите пункт Добавить на панель быстрого доступа .
О моделях
Этот раздел для тех, кто только знакомится с понятием Оптимизационная модель.
Совет . Перед использованием Поиска решения настоятельно рекомендуем изучить литературу по решению оптимизационных задач и построению моделей.
Ниже приведен небольшой ликбез по этой теме.
Надстройка Поиск решения помогает определить лучший способ сделать что-то :
- "Что-то" может включать в себя выделение денег на инвестиции, загрузку склада, доставку товара или любую другую предметную деятельность, где требуется найти оптимальное решение.
- "Лучший способ" или оптимальное решение в этом случае означает: максимизацию прибыли, минимизацию затрат, достижение наилучшего качества и пр.
Вот некоторые типичные примеры оптимизационных задач:
- Определить , при котором доход от реализации произведенной продукции максимальный;
- Определить , при которой общие затраты на перевозку были бы минимальными;
- Найти , чтобы общие затраты на производство продукции были бы минимальными;
- Определить минимальный срок исполнения всех работ проекта (критический путь).
Для формализации поставленной задачи требуется создать модель, которая бы отражала существенные характеристики предметной области (и не включала бы незначительные детали). Следует учесть, что модель оптимизируется Поиском решения
только по одному показателю
(этот оптимизируемый показатель называется целевой функцией
).
В MS EXCEL модель представляет собой совокупность связанных между собой формул, которые в качестве аргументов используют переменные. Как правило, эти переменные могут принимать только допустимые значения с учетом заданных пользователем ограничений.
Поиск решения
подбирает такие значения этих переменных (с учетом заданных ограничений), чтобы целевая функция была максимальной (минимальной) или была равна заданному числовому значению.
Примечание
. В простейшем случае модель может быть описана с помощью одной формулы. Некоторые из таких моделей могут быть оптимизированы с помощью инструмента . Перед первым знакомством с Поиском решения
имеет смысл сначала детально разобраться с родственным ему инструментом .
Основные отличия Подбора параметра
от Поиска решения
:
- Подбор параметра работает только с моделями с одной переменной;
- в нем невозможно задать ограничения для переменных;
- определяется не максимум или минимум целевой функции, а ее равенство некому значению;
- эффективно работает только в случае линейных моделей, в нелинейном случае находит локальный оптимум (ближайший к первоначальному значению переменной).
Подготовка оптимизационной модели в MS EXCEL
Поиск решения
оптимизирует значение целевой функции. Под целевой функцией подразумевается формула, возвращающая единственное значение в ячейку. Результат формулы должен зависеть от переменных модели (не обязательно напрямую, можно через результат вычисления других формул).
Ограничения модели могут быть наложены как на диапазон варьирования самих переменных, так и на результаты вычисления других формул модели, зависящих от этих переменных.
Все ячейки, содержащие переменные и ограничения модели должны быть расположены только на одном листе книги. Ввод параметров в диалоговом окне Поиска решения
возможен только с этого листа.
Целевая функция (ячейка) также должна быть расположена на этом листе. Но, промежуточные вычисления (формулы) могут быть размещены на других листах.
Совет . Организуйте данные модели так, чтобы на одном листе MS EXCEL располагалась только одна модель. В противном случае, для выполнения расчетов придется постоянно сохранять и загружать настройки Поиска решения (см. ниже).
Приведем алгоритм работы с Поиском решения , который советуют сами разработчики (www.solver.com ):
- Определите ячейки с переменными модели (decision variables);
- Создайте формулу в ячейке, которая будет рассчитывать целевую функцию вашей модели (objective function);
- Создайте формулы в ячейках, которые будут вычислять значения, сравниваемые с ограничениями (левая сторона выражения);
- С помощью диалогового окна Поиск решения введите ссылки на ячейки содержащие переменные, на целевую функцию, на формулы для ограничений и сами значения ограничений;
- Запустите Поиск решения для нахождения оптимального решения.
Проделаем все эти шаги на простом примере.
Простой пример использования Поиска решения
Необходимо загрузить контейнер товарами, чтобы вес контейнера был максимальным. Контейнер имеет объем 32 куб.м. Товары содержатся в коробках и ящиках. Каждая коробка с товаром весит 20кг, ее объем составляет 0,15м3. Ящик - 80кг и 0,5м3 соответственно. Необходимо, чтобы общее количество тары было не меньше 110 штук.
Данные модели организуем следующим образом (см. файл примера ).
Переменные модели (количество каждого вида тары) выделены зеленым.
Целевая функция (общий вес всех коробок и ящиков) – красным.
Ограничения модели: по минимальному количеству тары (>=110) и по общему объему (<=32) – синим.
Целевая функция рассчитывается по формуле =СУММПРОИЗВ(B8:C8;B6:C6)
– это общий вес всех коробок и ящиков, загруженных в контейнер.
Аналогично рассчитываем общий объем - =СУММПРОИЗВ(B7:C7;B8:C8)
. Эта формула нужна, чтобы задать ограничение на общий объем коробок и ящиков (<=32).
Также для задания ограничения модели рассчитаем общее количество тары =СУММ(B8:C8)
.
Теперь с помощью диалогового окна Поиск решения
введем ссылки на ячейки содержащие переменные, целевую функцию, формулы для ограничений и сами значения ограничений (или ссылки на соответствующие ячейки).
Понятно, что количество коробок и ящиков должно быть целым числом – это еще одно ограничение модели.
После нажатия кнопки Найти решение будут найдены такие количества коробок и ящиков, при котором общий их вес (целевая функция) максимален, и при этом выполнены все заданные ограничения.
Резюме
На самом деле, основной проблемой при решении оптимизационных задач с помощью Поиска решения
является отнюдь не тонкости настройки этого инструмента анализа, а правильность построения модели, адекватной поставленной задаче. Поэтому в других статьях сконцентрируемся именно на построении моделей, ведь «кривая» модель часто является причиной невозможности найти решение с помощью Поиска решения
.
Зачастую проще просмотреть несколько типовых задач, найти среди них похожую, а затем адаптировать эту модель под свою задачу.
Решение классических оптимизационных задач с помощью Поиска решения
рассмотрено .
Поиску решения не удалось найти решения (Solver could not find a feasible solution)
Это сообщение появляется, когда Поиск решения
не смог найти сочетаний значений переменных, которые одновременно удовлетворяют всем ограничениям.
Если вы используете Симплекс метод решения линейных задач
, то можно быть уверенным, что решения действительно не существует.
Если вы используете метод решения нелинейных задач, который всегда начинается с начальных значений переменных, то это может также означать, что допустимое решение далеко от этих начальных значений. Если вы запустите Поиск решения
с другими начальными значениями переменных, то, возможно, решение будет найдено.
Представим, что при решении задачи нелинейным методом, ячейки с переменными были оставлены не заполненными (т.е. начальные значения равны 0), и Поиск решения
не нашел решения. Это не означает, что решения действительно не существует (хотя это может быть и так). Теперь, основываясь на результатах некой экспертной оценки, в ячейки с переменными введем другой набор значений, который, по Вашему мнению, близок к оптимальному (искомому). В этом случае, Поиск решения
может найти решение (если оно действительно существует).
Примечание . О влиянии нелинейности модели на результаты расчетов можно прочитать в последнем разделе статьи .
В любом случае (линейном или нелинейном), Вы должны сначала проанализировать модель на непротиворечивость ограничений, то есть условий, которые не могут быть удовлетворены одновременно. Чаще всего это связано с неправильным выбором соотношения (например, <= вместо >=) или граничного значения.
Если, например, в рассмотренном выше примере, значение максимального объема установить 16 м3 вместо 32 м3, то это ограничение станет противоречить ограничению по минимальному количеству мест (110), т.к. минимальному количеству мест соответствует объем равный 16,5 м3 (110*0,15, где 0,15 – объем коробки, т.е. самой маленькой тары). Установив в качестве ограничения максимального объема 16 м3, Поиск решения
не найдет решения.
При ограничении 17 м3 Поиск решения найдет решение.
Некоторые настройки Поиска решения
Метод решения
Рассмотренная выше модель является линейной, т.е. целевая функция (M – общий вес, который может быть максимален) выражена следующим уравнением M=a1*x1+a2*x2, где x1 и x2 – это переменные модели (количество коробок и ящиков), а1 и а2 – их веса. В линейной модели ограничения также должны быть линейными функциями от переменных. В нашем случае ограничение по объему V=b1*x1+b2*x2 также выражается линейной зависимостью. Очевидно, что другое ограничение - Максимальное количество тары (n) – также линейно x1+x2
В этом случае необходимо выбрать метод для решения нелинейной задачи. Примеры нелинейных зависимостей: V=b1*x1*x1; V=b1*x1^0,9; V=b1*x1*x2, где x – переменная, а V – целевая функция.
Кнопки Добавить, Изменить, Удалить
Эти кнопки позволяют добавлять, изменять и удалять ограничения модели.
Кнопка Сбросить
Чтобы удалить все настройки Поиска решения
нажмите кнопку Сбросить
– диалоговое окно очистится.
Эта опция удобна при использовании разных вариантов ограничений. При сохранении параметров модели (кнопка Загрузить/ Сохранить, далее нажмите кнопку Сохранить ) предлагается выбрать верхнюю ячейку диапазона (столбца), в который будут помещены: ссылка на целевую функцию, ссылки на ячейки с переменными, ограничения и параметры методов решения (доступные через кнопку Параметры ). Перед сохранением убедитесь в том, что этот диапазон не содержит данных модели.
Для загрузки сохраненных параметров нажмите сначала кнопку Загрузить/ Сохранить , затем, в появившемся диалоговом окне кнопку Загрузить , после чего задайте диапазон ячеек, содержащих сохраненные ранее настройки (нельзя указывать только одну верхнюю ячейку). Нажмите кнопку OK. Подтвердите сброс текущих значений параметров задачи и их замену на новые.
Точность
При создании модели исследователь изначально имеет некую оценку диапазонов варьирования целевой функции и переменных. Принимая во внимание вычислений в MS EXCEL, рекомендуется, чтобы эти диапазоны варьирования были значительно выше точности вычисления (она обычно устанавливается от 0,001 до 0,000001). Как правило, данные в модели нормируют так, чтобы диапазоны варьирования целевой функции и переменных были в пределах 0,1 – 100 000. Конечно, все зависит от конкретной модели, но если ваши переменные изменяются более чем на 5-6 порядков, то возможно следует «загрубить» модель, например, с помощью операции логарифмирования.
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Ecel ЗАДАНИЕ. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие и Изделие. На изготовление единицы Изделия требуется затратить a кг сырья первого типа, a кг сырья второго типа, a кг сырья третьего типа. На изготовление единицы Изделия требуется затратить a кг сырья первого типа, a кг сырья второго типа, a кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве b кг, b кг, b кг соответственно. Рыночная цена единицы Изделия составляет c тыс. руб., а единицы Изделия - c тыс.руб. Требуется:) построить экономико математическую модель задачи;) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации при помощи графического метода решения задачи линейного программирования.) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации при помощи табличного симплекс метода решения задачи линейного программирования. 4) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации, используя надстройку «Поиск решения» в среде MS EXCEL. РЕШЕНИЕ.) Математическая модель задачи. Переменные задачи В задаче требуется определить оптимальное число изделий каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации, а значит, переменными задачи являются количество каждого вида изделий: количество изделий вида; количество изделий вида.
2 Целевая функция Критерием эффективности служит параметр прибыли, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину прибыли от реализации изделий, необходимо знать: выпускаемое количество изделий каждого вида, т.е. и; прибыль от их реализации согласно условию, соответственно и тыс. руб. Таким образом, прибыль от реализации выпускаемых изделий вида равна тыс.руб., а от реализации изделий вида тыс.руб. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы прибыли от продажи каждого из видов изделий: Z () = + Ограничения Возможное оптимальное количество изделий каждого вида и ограничивается следующими условиями: Заданными ресурсами -, и, которые используются на выпуск каждого вида изделия, не могут превышать общего запаса ресурсов; количество каждого вида изделия не может быть отрицательным. Запишем эти ограничения в математической форме: по расходу ресурса: по расходу ресурса: + 00, по расходу ресурса: + не отрицательность количества выпускаемых костюмов задаётся так:,). Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид Z () = ; + 00; + ; 0; 0. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Так как переменные задачи и входят в целевую линейную функцию и ограничения задачи линейны, то соответствующая задача оптимизации задача линейного программирования. Построим в декартовой системе координат X OX многоугольник решений, или допустимых планов, который является пересечением полуплоскостей - решений каждого из неравенств системы ограничений.
3 (): Сначала строится разделяющая прямая + 7 = 60. Для этого находим две точки, через которые она проходит: Подставим точку (0;0) в неравенство (): верно, поэтому стрелки указывают на полуплоскость к нулю. (): Разделяющая прямая + 00, найдём точки: = Подставим точку (0;0) в неравенство (): верно, поэтому стрелки указывают на полуплоскость к нулю. (): +. Разделяющая прямая +, найдём точки: = 0 66,4 0 Подставим точку (0;0) в неравенство (): 0 - верно, поэтому стрелки указывают на полуплоскость к нулю. Находим многоугольник, в котором пересекаются, накладываются друг на друга все построенные полуплоскости. Многоугольник допустимых решений заштриховывается.
4 Построим градиент и линию уровня функции цели: Z(X) = + g(;). Градиент всегда изображается с началом в т.(0;0). Любая линия уровня перпендикулярна градиенту. Удобно построить линию уровня Z = 0, также проходящую через начало координат: + = 0. Перемещаем мысленно или с помощью линейки линию уровня так, чтобы найти угловые точки многоугольника допустимых планов, координаты которых доставляют максимальное значение функции цели. В данной задаче линия уровня перемещается в направлении за градиентом, поэтому её значения будут увеличиваться от линии к линии. Следовательно, в точке А будет наибольшее значение. Найдём координаты точки А, как точки пересечения разделяющих прямых: + + Второе уравнение умножим на (-): = 00 = + = 00 = 996 сложим уравнения 4
5 = 8 = 696 = = 8 = 4 Следовательно, A (8;4), Z (8;4) = = Ответ: изделия вида необходимо выпускать в количестве 8 единиц, а изделия вида в количестве 4 единицы. При этом прибыль от их реализации максимальная и составит 4660 тыс. руб.) СИМПЛЕКС МЕТОД Приводим задачу к каноническому виду, для этого в каждое неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс:, 4,. Z () = = 60; = 00; + + = ; 0; 0. Дальнейшее решение будем вести в симплекс таблицах. Таблица Так как задача на нахождение максимального значения, то в индексной строке выбираем наибольшую по модулю отрицательную оценку это столбец с переменной (таблица). Выделяем его. Далее находим оценочные отношения, путём деления столбца С на столбец D, которые записываем в предпоследний столбец таблицы, из которых выбираем наименьшее из них это 66,4 третья строка. Выделяем её. В последнем столбце запишем пересчитывающие коэффициенты: 0,4; = 0,6 =, которые необходимы при пересчёте всех невыделенных элементов. Третью строку делим на. Из базиса выводим переменную,
6 при этом в базис вводим переменную. Все невыделенные элементы пересчитываем по методу Гаусса, например для первой строки: 60 0,4 = 47, 0,4 = 0 и так все элементы. В результате перейдём к таблице. Таблица Так как в индексной строке присутствует отрицательная оценка, план не оптимален. Требуется улучшение плана. Выделяем столбец с переменной. Далее находим оценочные отношения делением столбца С на столбец Е, среди которых наименьшее 4 - вторая строка. Выделяем её. Элементы строки делим на,4. Из базиса выводим переменную 4, при этом в базис вводим переменную. Получим таблицу. Таблица Так как в индексной строке все оценки положительные или равны нулю, план оптимален: Z (8;4) = 4660, ответ такой же как и при решении графическим методом. 4) ПРИМЕНЕНИЕ НАДСТРОЙКИ «ПОИСК РЕШЕНИЯ» MS EXCEL Для решения рассмотренной задачи в среде Ecel заполним ячейки исходными данными (в виде таблицы) и формулами математической модели. Ecel позволяет получить оптимальное решение без ограничения размерности системы неравенств и целевой функции. 6
7 Таблица в режиме чисел Таблица в режиме формул Здесь: В9:С9 результат (оптимальное количество изделий каждого вида); В6:С6 коэффициенты целевой функции; В0 значение целевой функции; В:С коэффициенты ограничений; D:D4 правая часть ограничений; B:B4 вычисляемые (фактические) значения левой части ограничений. Решим задачу с помощью команды меню Сервис / Поиск решения. Итак, делаем активной ячейку B0. Выполняем команду Сервис / Поиск решения. На экране появляется диалоговое окно Поиск решения. 7
8 В поле Установить целевую будет показана ссылка на активную ячейку, то есть на B0. Причём эта ссылка абсолютная (мы видим $B$0). В секции Равной: устанавливаем переключатель максимальному значению. Можно задать не только максимальное/минимальное значения, но и любую произвольную величину, введя её в специальное поле значению в секции Равной:. Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить, которая вызывает диалоговое окно их ввода Добавление ограничения. В поле ввода Ссылка на ячейку: указывается адрес ячейки, содержащей формулу левой части ограничения. Затем выбирается из списка знак соотношения. В поле Ограничение: указывается адрес ячейки, содержащей правую часть ограничения. Щёлкаем на кнопку Добавить и повторяем для следующего ограничения. После ввода всех ограничений следует щёлкнуть кнопку ОК. Так как все переменные несут условие не отрицательности, то их положительность задаём через кнопку Параметры в окне диалога Поиск решения. После щелчка на ней, на экране окно Параметры поиска решения. 8
9 Устанавливаем флажки Линейная модель и Неотрицательные значения, соглашаясь с остальными установками по умолчанию. Щёлкаем на кнопке ОК. После этого произойдёт переключение в окно Поиск решения, в котором необходимо щёлкнуть кнопку Выполнить для решения поставленной задачи. Ecel предъявит окно Результаты поиска решения с сообщением о том, что решение найдено, или о том, что не может найти подходящего решения. Если вычисления оказались успешными, Ecel предъявит следующее окно итогов. Их можно сохранить или отказаться (Восстановить исходные значения). Кроме того, можно получить один из трёх видов отчётов (Результаты, Устойчивость, Пределы), позволяющие лучше осознать полученные результаты, в том числе, оценить их достоверность. После найденного решения, в ячейках В9:С9 количество изделий каждого вида. Покажем это. появится оптимальное 9
10 При сохранении отчёта выбрали вид отчёта Отчёт по результатам. Из отчёта видно, что ресурс не используется полностью на 0 кг, а ресурсы и используются полностью. Получили оптимальный план, при котором изделий первого вида необходимо выпустить в количестве 8 шт., а изделий второго вида в количестве 4 шт. При этом прибыль от их реализации максимальная и составит 4660 тыс.руб. 0
Линейное программирование Задача 1... 2 Задача 2... 3 Задача 3... 5 Задача 4... 7 Задача 5... 10 Задача 6... 12 Задача 7... 15 Задача 8... 19 Задача 9... 21 Задача 10... 24 Задача 11... 27 Задача 1. Составить
Задача распределения ресурсов предприятия Содержательная постановка задачи Фабрика выпускает сумки: женские, мужские, дорожные. Данные о материалах, используемых для производства сумок и месячный запас
1 Лабораторная работа 3 Решение задач. Подбор параметров, поиск решения 1. Реализация математической модели в Excel Математическая модель это описание состояния поведения некоторой реальной системы (объекта,
Решить задачу линейного программирования, где 3x12x2 8 x14x2 10 x1 0 x 2 0 LX3x14x2 max а) геометрическим способом, б) перебором базисных решений, в) симплекс-методом. Графическое решение задачи L X 3x14
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ КАК ФУНКЦИИ EXCEL Команда Подбор параметра Задание 1. Рассмотрим задачу, составленную на основании задачи по использованию функции ЧПС. Вас просят
Линейная производственная задача. Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя при этом три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A затрат 7 8 ресурсов на производство единицы
1 Симплексный метод решения ЗЛП Шаг 1. Формулировка ЗЛП (формирование целевой функции и системы ограничений). Для определенности будем считать, что решается задача на отыскание максимума. Ниже приведем
Линейная алгебра 08.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Линейная алгебра (лекция 13) 08.12.2012 2 / 25 Задача линейного программирования: F (x 1, x 2,..., x n) = n c j x j max(min),
) Задача о планировании производства. Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определённый плановый период времени два вида изделий: A и B. На производство единицы изделия
Контрольная работа Задача 5 На предприятии имеется сырье видов 1, 2, 3 Из него можно изготавливать изделия типов А и В Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют b 1, b 2, b 3 ед соответственно,
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет путей сообщения Императора
Задача. Решить графически ma F Находим точки пересечения прямых определяющих неравенства. Отсюда Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Построим вектор направления
ВАРИАНТ 5 Для изготовления различных изделий А, В, С предприятие использует различных вида сырья. Используя данные таблицы: Вид сырья Нормы затрат сырья Кол-во сырья А В С I II III 18 6 5 15 4 12 8 540
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ имени
Лабораторная работа 4 Тема работы: Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры Поиск решения Microsoft Excel. Цель работы: Научиться использовать
АНО ВПО «Региональный финансово-экономический институт» ИТОГОВЫЙ ЭКЗАМЕН по учебной дисциплине «Методы оптимальных решений» http://elearning.rfei.ru 1 Уважаемые студенты! Итоговым контролем изученного
УДК 518.85 НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДРОБНО-ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В.В. Листопад Национальный университет пищевых технологий, г. Киев, Украина, [email protected] В докладе приведены три способа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
Практическая работа 8 Решение задач линейного программирования графическим методом. Цель работы: Научиться решать задачи линейного программирования графическим методом. Содержание работы: Основные понятия.
Князева А., Лыкова Н.П. ГОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет» Филиал в г. Самаре ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ИХ РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ MS EXCEL Временем рождения линейного
ЗАДАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 4 И ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 5 Задачи линейной оптимизации Построение экономико-математических моделей (ЭММ). Решение задач линейной оптимизации с использованием информационных технологий.
Лабораторная работа Тема: Построение графиков функций Цель работы: Изучение графических возможностей пакета Ms Ecel Приобретение навыков построения графика функции на плоскости средствами пакета Задание
Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: D, D1, D2, D3 это определители Определителем третьего
8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика
АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL Гедранович Валентина Васильевна 27 июня 2012 г. Аннотация Глава 11 из УМК: Гедранович, В.В. Основы компьютерных информационных технологий: учеб.-метод. комплекс / В.В. Гедранович,
ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Сулейманова И.И., Сагадеева Э.Ф. ФГБОУ ВО Башкирский ГАУ MS EXCEL APPLICATION IN SOLVING LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS Suleymanova I.I., Sagadeeva
Лекции Глава Функции нескольких переменных Основные понятия Некоторые функции многих переменных хорошо знакомы Приведем несколько примеров Для вычисления площади треугольника известна формула Герона S
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ИНФОРМАТИКИ И МЕТОДИКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Институт экономики
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра высшей математики П. И. Гниломедов И. Н. Пирогова П. П. Скачков ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Практическая работа 13 Тема: ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ (ПОИСК РЕШЕНИЯ) В MICROSOFT EXCEL Цель занятия. Изучение технологии поиска решения для задач оптимизации (минимизации, максимизации). Задание 13.1. Минимизация
Глава 8 Уравнение линии в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе
Тема. Определители. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера При умножении определителя на число на это число умножаются все элементы определителя первые две строки все элементы какой-нибудь
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Отделение корней Пусть дано уравнение f (0, () где функция f (C[ a; Определение Число f () 0 x называется корнем уравнения () или нулем функции f (,
8 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1 Кафедра Математики и математических методов в экономике 2 Направление подготовки 380301
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ В ЭЛЕКТРОННОМ ВИДЕ С.Ю. Белецкая, В.Н. Фролов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям по дисциплине «Методы оптимизации и математическое программирование» для аспирантов направления
Анализ «Что если» СПбГУ, ЭФ каф. ИСЭ Порошин А.Н. Анализ "что-если" Анализ "что-если" это процесс поиска ответов, например, на следующие вопросы: "Что будет, если процентная ставка кредита поднимется с
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Направление
Вычисляемые поля и вычисляемые элементы в Excel 2013 В процессе анализа данных с использованием сводных таблиц часто возникает потребность во включении в отчет значений, полученных в результате вычислений,
18.1. Общая формулировка проблемы оптимизации Предположим, что мы стоим на склоне холма и должны найти самую нижнюю точку: это наша целевая функция. Предполагается, что есть несколько заборов, которые
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет
Ускоренное освоение методов линейного программирования в режиме диалога с программой, выполняющей арифметические операции Богомазов Р. Ю., Беседин Н. Т. Юго-западный государственный университет 1. Цель
1. Введение Лабораторная работа 3 Подбор параметров При решении различных задач часто приходится заниматься проблемой подбора одного значения путем изменения другого. Для этой цели весьма эффективно используется
Г р а ф и ч е с кое решение систем уравнений Аналитическая геометрия изучает геометрические объекты по их уравнениям. MS Excel предоставляет широкие возможности визуализации различных уравнений. В Excel
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет»
Вопрос. Неравенства, система линейных неравенств Рассмотрим выражения, которые содержат знак неравенства и переменную:. >, - +х -это линейные неравенств с одной переменной х.. 0 - квадратное неравенство.
«MICROSOFT OFFICE EXCEL» Дисциплина «Программные средства профессиональной деятельности» Лектор: Ст. преподаватель кафедры «Электропривода и электрооборудования» Воронина Наталья Алексеевна Назначение
В программе Calc предусмотрена возможность присвоения ячейкам и диапазонам ячеек специальных имен, то есть кратких осмысленных обозначений, которые могут участвовать в создании формул вместо адресов ячеек,
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ивановский государственный политехнический университет» Институт
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО MS EXCEL 2007 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.... 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2... 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3... 4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4... 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5... 8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6... 10
Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция 4. Тема: Уравнения прямой и плоскости в пространстве 7. Система координат в пространстве Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат
4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4. Переход к решению двойственной задачи Рассмотрим метод решения задач линейного программирования путем перехода к двойственной задаче и решения полученной
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ИНФОРМАТИКА» РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В СРЕДЕ EXCEL Методические указания к проведению лабораторных
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
NovaInfo.Ru - 58, 2017 г. Физико-математические науки 1 ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛП Голубцова Владислава Олеговна Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач линейного программирования
Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 6 Элементы линейного программирования
Работа со списками в MS EXCEL Цель: Приобрести навыки поиска и агрегирования данных в списке. Краткая теория Компьютерные информационные технологии широко используются для анализа данных и подготовку управленческих
При каких значениях ранг матрицы равен двум? Решение: Ранг матрицы равен порядку базисного минора. Поскольку требуется, чтобы ранг матрицы был равен двум, то базисным должен быть какой-либо минор второго
Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6
Практическая работа 3.7. Использование мастера функций MS Excel. Построение диаграмм Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь: вводить формулы в ячейки таблицы; использовать Мастер функций MS Excel
Глава 8 Базы данных в OpenOffice.org Calc В этой главе мы изучим возможности пакета OpenOffice.org Calc при работе с базами данных. Довольно часто возникает необходимость хранить и обрабатывать данные
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА Разработчик доц., к.ф.-м.н. Манита Л.А. Московский институт электроники и математики НИУ ВШЭ Отчет студентов группы МЭ-63 Воробьянинова Ипполита Матвеевича, Изнуренкова Авессалома
Число газет Лабораторно-практическая работа ТЕМА: «MS Excel. Построения, форматирования и редактирования диаграмм, графиков». ЦЕЛЬ УРОКА: научиться строить, форматировать и редактировать диаграммы, графики.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКВОСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра нелинейного анализа и аналитической экономики В. И. БАХТИН, И. А. ИВАНИШКО, А. В. ЛЕБЕДЕВ, О. И. ПИНДРИК ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Симплекс-метод решения задач линейного программирования Основным численным методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод. Термин «симплекс-метод» связан с тем
Урок 1. Решение задачи линейного программирования в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"
Экономико-математические методы и модели. Задача распределения ресурсов. Классический пример и решения задачи линейного программирование. Описание как пользоваться надстройкой Поиск решения в Excel. Условие задачи здесь - , еще примеры решения задач по ЭМММ -#ЭМММ #Excel #Матпрограммирование #ПоискРешения #Easyhelp
Решение задачи линейного программирования при помощи надстройки Поиск решения
Использование надстройки Поиск решения для решения задач линейного программирования. Поставьте класс, если видео оказалось Вам полезно.Простая задача линейного программирования №2. Симплекс-метод для поиска максимума.
Решение простой задачи линейного программирования симплекс-методом для поиска максимума. Для более детального пояснения доступны субтитры.
.
Простая задача линейного программирования №1. Симплекс-метод для поиска минимума.
Решение простой задачи линейного программирования симплекс-методом для поиска минимума. Для дополнительного пояснения доступны субтитры.
- Простая задача линейного программирования №3. Симплекс-метод для поиска минимума.
- Решение задачи линейного программирования алгоритмом двойственного симплекс-метода
- Решения прямой, двойственной задач ЛП, построение двойственной задачи ЛП.
- Решение задачи линейного программирования с неоднотипными неравенствами симплекс-методом
- Задача линейного программирования с системой уравнений
Лекция 2: Задача линейного программирования. Задача о ресурсах
Рассматривается решение задачи линейного программирования симплекс-методом.Лекция и тесты в НОУ ИНТУИТ
Линейное программирование
Решение задачи линейного программирования с помощью Поиск решения MS ExcelТекстовый материал на сайте находится по адресу:
Урок 2. Решение двойственной задачи линейного программирования в Excel
Анализ устойчивости для прямой и двойственной задач линейного программирования в Excel. Условие задачи смотрите здесь - , еще примеры решений задач здесь -#Excel #матпрограммирование #easyhelp
Симплекс-метод Excel VBA (Решение задачи линейного программирования с помощью макросов)
Демонстрация работы макроса в Excel. Решение задачи линейного программирования Симплекс-методом.Заказать макрос - [email protected]
Решение лабораторных работ в Excel на заказ
Симплексный метод решения задач линейного програмирования
линейное программирование. Симплексная таблица. Разрешающий элемент. Разрешающая строка. Разрешающий столбец. Симплексное отношениеГрафический метод решения задач оптимизации.
Программа, реализующая симплекс-метод
Программа доступна по ссылке ниже:Решение транспортной задачи в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"
Задача линейного программирования. Транспортная задача. Решение в Excel, анализ устойчивости. Условие задачи здесь - , еще примеры решения задач по мат.программированию здесь -#excel #матпрограммирование #ТранспортнаяЗадача #ЛинейноеПрограммирование #ПоискРешения #easyhelp #АнализУстойчивости
Двойственный метод
Методы оптимизации 12. Линейное программирование, симплекс-метод
Вирішуємо симплекс-метод вручну
Вирішуємо симплекс-метод вручнуПростая задача линейного программирования №3. Симплекс-метод для поиска минимума.
Очень подробное решение простой задачи линейного программирования симплекс-методом для поиска минимума.Простая задача линейного программирования №1. Симплекс-метод для поиска минимума.
- Простая задача линейного программирования №2. Симплекс-метод для поиска максимума.
- Решение задачи линейного программирования алгоритмом двойственного симплекс-метода
- Решения прямой, двойственной задач ЛП, построение двойственной задачи ЛП.
- Решение задачи линейного программирования с неоднотипными неравенствами симплекс-методом
- Задача линейного программирования с системой уравнений
Решение задачи линейного программирования графическим методом
Построив в предыдущем видеоуроке модель задачи линейного программирования, необходимо найти ее решение. Одним из самых распространенных методов оптимизации является графический метод. Он может использоваться, если число неизвестных переменных Х не превышает двух. К достоинствам метода относится его простота, к недостаткам - точность полученного решения зависит от того, насколько правильно мы соблюдали масштаб при построении. Наш видеоурок научит вас этому.Если данное видео принесло вам реальную пользу и вы хотите отблагодарить автора:
WMR: R370550256930
WMZ: Z939960413056
В нашей подборке вы можете найти больше видеоуроков по работе с электронными таблицами Microsoft Excel:
Еще больше других обучающих видеоуроков вы сможете найти на нашем сайте:
Решение задач линейного программирование с помощью Excel
Задачи оптимизации, задачи линейного программирования, динамическое программирование - решение с помощью электронных таблицОтправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Решение задачи с помощью Excel и симплекс-методом
Задача (распределительная)
Симплекс-метод
Решение задачи с помощью Excel
Задача (распределительная)
Задача 1 (распределительная)
На предприятии 4 вида продукции могут вырабатываться на 3 отдельных взаимозаменяемых машинах.
Известны:
· Производственное задание по выпуску продукции разных видов в планируемом периоде
· Фонд эффективного рабочего времени оборудования в планируемом периоде - ;
· Нормы затрат машинного времени на изготовление единицы продукции - ;
· Прибыль в руб. от реализации единицы продукции, выработанной на том или ином оборудовании - .
Исходная информация отображается в таблице следующей формы.
Таблица 1. Исходные данные
|
Фонд эф. раб. врем. - |
Нормы затрат врем. на ед. продукции - прибыль на ед. продукции - |
||||
В задаче требуется найти план распределения производственного задания по выпуску продукции между исполнителями
при котором задание было бы выполнено с максимальной суммарной прибылью от реализации продукции.
РЕШЕНИЕ
Разработка экономико - математической модели.
Искомые переменные - характеризуют объём выпуска й продукции м исполнителем.
Тогда матрица искомых переменных
характеризует план распределения производственного задания по выпуску продукции между исполнителями.
Целевая функция
характеризующая суммарную прибыль от реализации всей продукции, должна быть максимизирована.
Ограничения по наличию и использованию эффективного рабочего времени исполнителей примут вид системы линейных неравенств (2):
Эта система ограничений характеризует условие, что суммарные затраты эффективного рабочего времени каждым исполнителем в планируемом периоде на выпуск всех видов продукции не должны превышать фонда времени. Таким образом, в результате решения задачи каждый исполнитель получит своё задание, исходя из его возможностей. Если в решении задачи какая - то уравновешивающая переменная и примет значение, - она будет характеризовать недоиспользованное эффективное рабочее время у того или иного исполнителя, которое в производственных условиях может быть использовано на выпуск продукции сверх задания.
Следующий блок ограничений должен отражать условие обязательного выполнения общего производственного задания по выпуску продукции по видам и будет представлен системой линейных уравнений (3):
Условие не отрицательности переменных:
Приведём задачу к каноническому виду, для этого в неравенства (2) добавим переменные, а в равенства (3) добавим 4 искусственных базиса. В результате запишем математическую модель задачи в каноническом виде:
Симплекс-метод
Решим данную задачу симплекс - методом, заполнив таблицу. Решение проходит за несколько итераций. Покажем это.
Таблица 1
В самой верхней строке таблицы заносятся коэффициенты целевой функции, вторая строка - это наименование всех неизвестных, входящих в симплексные уравнения. В первый столбец слева записывают коэффициенты, целевой функции, которые соответствуют базисным неизвестным, вошедшим в исходную программу (записанным в столбце). Следующий, третий по счёту, столбец в первой симплексной таблице - заполняется значениями базисных неизвестных. Далее идут столбцы, которые представляют векторы условий. Количество их равно 19. В следующем, первым по счёту после матрицы условий столбце - записываются суммы всех элементов по строкам. В столбце записываются частные от деления элементов итогового столбца В на элементы некоторого столбца, матрицы условий. Так как у нас есть искусственный базис, то в индексной строке будет вести два подсчёта, в первой из них, учитывая переменные, а во втором только искусственный базис. Так как у нас задача максимизации, то необходимо выводить из базиса искусственные базисы. В индексной второй строке выбираем наибольшую положительную оценку. У нас - это первый столбец. Найдём оценочные отношения
и. Из этих отношений выбираем наименьшее, у нас это четвёртая строка, для неё оценочное отношение равно 1300. Выделяем строку. Последний столбец - это коэффициент, на который умножается каждый элемент строки при пересчёте. Он получается делением элементов выделенного столбца на ключевой элемент, который находится на пересечении выделенного столбца и строки, у нас это 1. Пересчёт делаем для всех невыделенных элементов, который осуществляется следующим образом: от пересчитываемого элемента вычитаем элемент ключевой строки, умноженный на пересчитываемый коэффициент строки: и так все элементы. Из базиса выводим искусственный базис, при этом в базис вводим переменную.
Последние две строки - индексные строки, где пересчитываются значения целевой функции, а также вся индексная строка, когда все элементы будут положительными или нулевыми - задача будут решена.
Покажем это.
Таблица 2
Выделим столбец с переменной. Находим оценочные отношения, из которых выбираем наименьшее - это 550. Из базиса выводим искусственную переменную, при этом в базис вводим переменную. Когда выводится искусственный базис из базиса, соответствующий столбец убираем.
Таблица 3
Выделим столбец. Наименьшее оценочное отношение 600, находится в шестой строке. Из базиса выводим искусственный базис, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 4
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 28,57, находится в первой строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 5
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 407,7, находится в третьей строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 6
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 344,3, находится в седьмой строке. Из базиса выводим искусственный базис, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 7
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 3,273, находится во второй строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 8
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 465, находится в седьмой строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 9
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 109, находится в третьей строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 10
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 10, находится в первой строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 11
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 147, находится во второй строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 12
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 367, находится в пятой строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 13
Выделим столбец с переменной. Наименьшее оценочное отношение 128, находится в четвёртой строке. Из базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную.
Таблица 14
Так как в индексной строке нет отрицательных оценок, получен оптимальный план, при котором объём выпуска продукции представлен матрицей
при этом прибыль максимальная и составляет 17275,31 руб.
Решение задачи с помощью Excel
Математическую модель задачи необходимо перенести в ЭТ EXCEL. Для этого:
· Продумать организацию исходных данных модели (коэффициенты целевой функции и ограничения), снабдив понятными названиями.
· Зарезервировать в отдельных ячейках независимые переменные математической модели.
· В одной из ячеек создать формулу, определяющую целевую функцию.
· Выбрать ячейки и поместить в них формулы, соответствующие левым частям ограничений.
· Войти в пункт меню "Поиск решения", ввести необходимые данные и получить оптимальное решение задачи.
· Проанализировать полученное решение и отчёты.
Рассмотрим последовательность действий по реализации этих этапов решения задачи с помощью EXCEL.
Создадим таблицу для ввода исходных данных.
В созданную форму введём исходные данные.
Коэффициенты целевой функции, выражающие прибыль, от производства единицы продукции каждого вида (единичная прибыль), записаны в ячейки В6:M6.
Коэффициенты ресурсных ограничений, определяющие потребность в каждом из видов ресурсов для производства единицы продукции, размещены в ячейках В9:M15. В ячейках P9:P15 записаны правые части ограничений на ресурсы. Для независимых переменных задачи - искомых объёмов производства продукции зарезервированы ячейки В3:M3.
В ячейку N7 вводим формулу для целевой функции, применив команду вставки функции СУММПРОИЗВ:
А также заполняем ограничения правой части.
После этого можно приступать к поиску решения. Для решения оптимизационных задач в EXCEL используется команда ПОИСК РЕШЕНИЯ меню СЕРВИС.
Эта команда оперирует с тремя основными компонентами построенной в ЭТ оптимизируемой модели:
· Ячейкой, содержащей целевую функцию задачи.
· Изменяемыми ячейками, содержащими независимые переменные.
· Ячейками, содержащими левые части ограничений на имеющиеся ресурсы, а также простые ограничения на независимые переменные.
Рассмотрим последовательность ввода этих компонентов.
Курсор в ячейку N7 и команда СЕРВИС - Поиск решения. На экране появится диалоговое окно.
В окне заполняем поле Установить целевую ячейку, в котором должен стоять адрес $N$7. Далее устанавливаем кнопку на поиск максимального значения. В поле Изменяя ячейки введём адреса искомых переменных $B3:$M3. Затем следует ввести ограничения, путём кнопки Добавить.
Теперь, когда все ограничения для поиска оптимального решения заданы можем нажать кнопку:
После этого получим решение задачи.
Если вычисления оказались успешными, после завершения поиска решения значения будут вставлены в таблицу, а также можно указать Тип отчёта - Результаты, в результате которого можем получить следующий отчёт. рабочий время оборудование прибыль
Следовательно, решение в EXCEL такое же, как и при СИМПЛЕКС методе, а это значит, что рассматриваемая задача, решена, верно.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение оптимального объема выпускаемой продукции математическим методом, симплекс-методом и с помощью Excel. Решение задачи по оптимальному распределению инвестиций с использованием прикладной программы Excel. Составление оптимальной схемы перевозок.
курсовая работа , добавлен 10.09.2012
Планирование прибыли при производстве двух видов топлива. Составление оптимального плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли от ее реализации. Определение опорного плана перевозок грузов методом минимальной стоимости и с помощью Excel.
контрольная работа , добавлен 12.11.2014
Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа , добавлен 21.03.2012
Определение с помощью симплекс-метода плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли, чтобы сырьё II вида было израсходовано полностью. Решение задач линейного программирования средствами табличного процессора Excel, составление алгоритма.
курсовая работа , добавлен 30.09.2013
Исследование математико-экономической модели компании с целью выработки оптимального решения по выпуску продукции для получения максимальной прибыли и минимизации затрат с помощью методов оптимизации и программы MS Excel и инструментального пакета Matlab.
дипломная работа , добавлен 15.06.2014
Обзор алгоритмов методов решения задач линейного программирования. Разработка алгоритма табличного симплекс-метода. Составление плана производства, при котором будет достигнута максимальная прибыль при продажах. Построение математической модели задачи.
курсовая работа , добавлен 21.11.2013
Определение количества и вида тракторных и автомобильных глушителей, которые следует изготовить предприятию, чтобы прибыль была максимальной. Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом, с помощью табличного редактора Excel.
курсовая работа , добавлен 09.04.2013
Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа , добавлен 04.02.2011
Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
реферат , добавлен 21.08.2008
Определение количества закупаемого сырья на выпуск продукции по месяцам, в течении года и за год в целом. Алгоритм необходимых действий, представление результатов в графическом виде. Решение задачи в табличном процессоре Excel и с помощью средств VBA.
1. Преобразовываем неравенства в равенства
2. Находим начальное допустимое базисное решение
3. На основе условия оптимальности определяется вводимая переменная. Если вводимых переменных нет, то процесс закончен.
4. На основе условия допустимости выбираем исключаемая переменная
5. Вычисляем элементы новой ведущей строки
новая ведущая строка = текущая строка/ведущий элемент
6. Вычисляем элементы остальных строк, включая z-строку
новая строка = текущая строка – ее коэффициенты в ведущем столбце * новую ведущую строку
Переходим к шагу 3.
Для удобства записи итерационного процесса все значения записываем в Симплекс-таблицу.
2. Пример решения задачи лп с использованием пакета ms excel
Для многих задач оптимизации удобно применять модель линейного программирования. Суть задачи заключается в составлении системы неравенств, описывающих соответствующие ограничения задачи и задания функции оптимизации.
Для нахождения решения в подобных моделях, можно использовать средство MS EXCEL – ПОИСК РЕШЕНИЯ.
Рассмотрим, как составить модель линейного программирования и найти ее решение на примере.
2.1. Постановка задачи
На трех станках обрабатываются детали двух видов (А и Б), причем каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известно время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль от продажи одной детали каждого вида (данные в таблице). Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.
2.2. Построение математической модели
Обозначим через х 1 и х 2 количество единиц деталей видов А и Б, планируемое к выпуску. Тогда время обработки х 1 деталей вида А на первом станке составляет 1* х 1 ; х 2 деталей вида Б соответственно 2*х 2 . Суммарное время работы станка I для изготовления планируемого количества деталей равно х 1 +2*х 2 , оно ограничено 16 часами работы этого станка в течение одного цикла производства. Поэтому должно выполняться неравенство:
х 1 +2*х 2 <=16;
Аналогично для станков II и III получаем неравенства соответственно:
х 1 + х 2 <=10;
3*х 1 + х 2 <=24;
Кроме того, по смыслу определения веденных величин х 1 и х 2 , должны выполняться условия: х 1 >=0; х 2 >=0;
Таким образом, получаем систему неравенств, называемую системой ограничений задачи:
Любое решение (х 1 ; х 2) системы ограничений называется планом выпуска продукции или допустимым планом задачи.
Прибыль от реализации х 1 единиц деталей вида А равна 4 . х 1 , а прибыль от реализации х 2 единиц деталей вида Б равна 2х 2. Суммарная прибыль от реализации продукции, выпущенной согласно плану (х 1 ; х 2) равна:
F (х 1 ; х 2 )=4х 1 +2х 2 (тыс. руб).
Линейная функция F (х 1 ; х 2 ) называется целевой функцией задачи.
По условию задачи требуется найти такой план (х 1 ; х 2) при котором прибыль была бы максимальной.
Таким образом, построена математическая модель задачи как задачи линейного программирования:
F (х 1 ; х 2 )=4х 1 +2х 2 → max
