Компьютерное моделирование". Компью́терное модели́рование

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

2.2. Задача 2. Моделирование автоволновых процессов

Заключение

Список литературы

Введение

Моделирование в научных исследованиях стало использоваться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний. У каждого физика возникло желание «увидеть невидимое», то есть заглянуть в протекание физического явления и увидеть механизм, даже тогда когда он скрыт от непосредственного восприятия. И вот тут на помощь пришли компьютерные технологии, а именно компьютерное моделирование, позволяющее создать и увидеть «виртуальные» эксперименты, модели.

Методы компьютерного моделирования появились в физике в конце 50-х - начале 60-х годов. Главные из них - динамический метод и метод Монте -Карло. Развитие методов машинного моделирования оказало сильное влияние на физику, так как впервые появилась возможность теоретически исследовать системы с достаточно сложным взаимодействием частиц друг с другом. Сегодня эти методы успешно применяют в физике твердого тела, в физике фазовых переходов. При помощи этих методов исследуют свойства жидкостей, плотной плазмы, поверхностные явления, прохождения излучения через вещество и другие процессы. Все это привело к тому, что в настоящее время принято подразделять физику на экспериментальную, теоретическую, вычислительную. Вычислительная физика занимает промежуточное положение между экспериментальной и теоретической: объект ее изучения с одной стороны - не реальный эксперимент, с другой стороны - не совсем теория, так как модели вычислительной физики содержат мало приближений, и является весьма реалистическими. Поэтому в этой связи часто говорят о виртуальном или компьютерном эксперименте. Вплоть до конца 80-х методы машинного моделирования были доступны не многим, компьютерный эксперимент был достаточно дорог, он требовал больших затрат машинного времени кроме того, быстродействие ЭВМ и их оперативная память были сравнительно малы, что сильно ограничили их графические возможности полноценного диалога между машиной и пользователем. Но компьютерный бум произошедший за последнее десятилетие, породил серию дешевых и доступных компьютеров. Резкое увеличение их быстродействия сделало актуальным применение методов машинного моделирования и в образовании, причем не только для обучения будущих специалистов по этим вопросам, но и для создания учебных физических моделей, которые могли применяться любыми пользователями с любой компьютерной поддержкой.

Актуальность курсовой работы. В связи с массовым оборудованием компьютерами школ по общероссийской программе компьютеризации, углубился интерес к использованию компьютеров в предметном обучении. Компьютер как техническое средство открывает большие возможности для улучшения учебного процесса. Однако, применение компьютера в обучении по предметам, в частности, физике не получило широкого распространения и носит ограниченный характер. С одной стороны, это связано с недостаточной методической разработкой программных средств и обучающих программ. Выявление данной проблематики наблюдается в диссертационных исследованиях A.M. Короткова, Л.Ю. Кравченко, Е.А. Локтюшиной, Н.А. Гомулиной, А.С. Каменева, Ш.Д. Махмудовой. С другой стороны, что предлагаемые разработчиками компьютерные программы по физике, в большем количестве являются закрытыми для пользователя: включают готовый банк задач, тестов, теорию и демонстрации, которые не всегда сочетаются с методикой преподавания учителя и зачастую не увязаны с учебным процессом ни организационно, ни методически. Программы же, позволяющие достичь открытости для пользователя обычно не поддерживают решение физических задач или достаточно громоздки в обучении, требуют знания языков программирования - Pascal, C++, Delphi или численных методов - Mathcad, Excel. Поэтому остается актуальным поиск общих подходов и методов, повышающих эффективность обучения физике с помощью компьютера. В частности, актуальна проблема создания такой среды, в которой органично сочетаются традиционные и компьютерные методы обучения. Одним из эффективных методов обучения решению физических задач, является метод компьютерного моделирования, который интегрирует дидактические возможности в обучении решению задач и является средством развития умственных и творческих способностей учащихся. А внедрение новых образовательных технологий в учебный процесс позволяет наряду с традиционными методами решения задач применить моделирование.

Целью курсовой работы изучение и исследование особенностей компьютерного моделирования в области физики.

Исходя из цели, поставлены следующие задачи курсовой работы: изучить основные понятия о компьютерном моделировании; систематизировать материал по компьютерному моделированию в области физики; рассмотреть компьютерное моделирование на примере решения конкретных задач.

Структура курсовой работы. Курсовая работа состоит из содержания, введения, двух глав, заключения и списка литературы.

1. Теоретическая часть. Компьютерное моделирование

1.1 Понятие о компьютерном моделировании

С развитием вычислительной техники все важнее становится роль компьютерного моделирования в решении прикладных и научных задач. Для проведения компьютерных экспериментов создается подходящая математическая модель и подбираются соответствующие средства разработки программного обеспечения. Выбор языка программирования оказывает огромное влияние на осуществление полученной модели.

Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть крайне полезен, за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например, при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по экспериментальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие приобрело компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.

Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.

Начнем с термина «компьютерная модель».

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают :

§ условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

§ отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе применения ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в приобретении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, приобретаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Основные функции компьютера при моделировании:

§ выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

§ выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;

§ выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе-моделирующих сред;

§ выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;

§ выполнять роль «обучения» новых моделей (самообучающиеся модели).

Одним из видов компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент.

Компьютерная модель - это модель реального процесса или явления, реализованная компьютерными средствами. Если состояние системы меняется со временем, то модели называют динамическими, в противном случае - статическими .

Процессы в системе могут протекать по-разному в зависимости от условий, в которых находится система. Наблюдать за поведением реальной системы при различных условиях бывает трудно, а иногда и невозможно. В таких случаях, построив модель, можно многократно возвращаться к начальному состоянию и наблюдать за ее поведением. Этот метод исследования систем называется имитационным моделированием.

Примером имитационного моделирование может являться вычисление числа =3,1415922653... методом Монте-Карло. Этот метод позволяет находить площади и объемы фигур (тел), которые сложно вычислить другими методами. Предположим, что требуется определить площадь круга. Опишем вокруг него квадрат (площадь которого, как известно, равна квадрату его стороны) и будем случайным образом бросать в квадрат точки, проверяя каждый раз, попала ли точка в круг или нет. При большом числе точек отношение площади круга к площади квадрата будет стремиться к отношению числа точек, попавших в круг, к общему числу брошенных точек.

Теоретическая основа этого метода была известна давно, однако до появления компьютеров этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную - очень трудоемкая работа. Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами, ибо одним из механических приборов для получения случайных величин является рулетка.

Следует заметить, что данный метод вычисления площади круга будет давать корректный результат, только если точки будут не просто случайно, но еще и равномерно разбросанными по всему квадрату. Для моделирования равномерно распределенных в интервале от 0 до 1 случайных чисел используется датчик случайных чисел - специальная компьютерная программа. На самом деле эти числа определяются по некоторому алгоритму и уже в силу этого они не являются вполне случайными. Получаемые таким способом числа часто называют псевдослучайными. Вопрос о качестве датчиков случайных чисел весьма непрост, однако для решения не слишком сложных задач обычно достаточно возможностей датчиков, встроенных в большинство систем программирования и электронных таблиц.

Заметим, что располагая датчиком равномерно распределенных случайных чисел, генерирующим числа r из интервала в массив xxii[i] и вычисляют скорости элементов в момент времени t+Дt:

зi(t+Дt)=зi(t)+ v2[(оi+1-2оi +оi-1)/h2]Дt.

записывая их в массив о[i].

5. В цикле перебираются все элементы и вычисляются их смещения по формуле:

оi(t+Дt)=оi(t)+ зi(t+Дt)Дt.

6. В цикле перебирают все элементы, стирают их предыдущие изображения и рисуют новые.

7. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился, - выход из цикла.

4. Компьютерная программа. Предлагаемая программа моделирует прохождение и отражение импульса от "границы раздела двух сред".

program PROGRAMMA1;

uses crt, graph;

const n=200; h=1; dt=0.05;

var i, j, DriverVar,

ModeVar, ErrorCode: integer;

eta,xi,xxii: array of real;

Procedure Graph_Init;

begin {- Инициализация графики -}

DriverVar:=Detect;

InitGraph(DriverVar,ModeVar,"c:\bp\bgi");

ErrorCode:=GraphResult;

if ErrorCode<>grOK then Halt(1);

Procedure Raschet; {Расчет смещения}

begin for i:=2 to N-1 do

if i

eta[i]:=eta[i]+vv*(xi-2*xi[i]+xi)/(h*h)*dt;

for i:=2 to N-1 do xi[i]:=xi[i]+eta[i]*dt;

xi[N]:=0; {Конец закреплен}

{ xi[N]:=xi;}{ незакрепленный}

begin {- Вывод на экран -}

setcolor(black);

line(i*3-3,240-round(xxii*50),i*3,240-round(xxii[i]*50));

setcolor(white);

line(i*3-3,240-round(xi*50),i*3,240-round(xi[i]*50));

BEGIN {- Основная программа -}

if t<6.28 then xi:=2*sin(t) else xi:=0;

Raschet; For i:=1 to N do Draw;

until KeyPressed; CloseGraph;

Рассмотренная выше компьютерная модель позволяет выполнить серию численных экспериментов и изучить следующие явления: 1) распространение и отражение волны (одиночного импульса, цуга) от закрепленного и незакрепленного конца упругой среды; 2) интерференция волн (одиночных импульсов, цугов), возникающая в результате отражения падающей волны либо излучения двух когерентных волн; 3) отражение и прохождение волны (одиночного импульса, цуга) через границу раздела двух сред; 4) изучение зависимости длины волны от частоты и скорости распространения; 5) наблюдение изменения фазы отраженной волны на р при отражении от среды, в которой скорость волны меньше.

2.2 Задача 2. Моделирование автоволновых процессов

1. Задача: Имеется двумерная активная среда, состоящая из элементов, каждый из которых может находиться в трех различных состояниях: покое, возбуждении и рефрактерности. При отсутствии внешнего воздействия, элемент находится в состоянии покоя. В результате воздействия элемент переходит в возбужденное состояние, приобретая способность возбуждать соседние элементы. Через некоторое время после возбуждения элемент переключается в состояние рефрактерности, находясь в котором он не может быть возбужден. Затем элемент сам возвращается в исходное состояние покоя, то есть снова приобретает способность переходить в возбужденное состояние. Необходимо промоделировать процессы, происходящие в двумерной активной среде при различных параметрах среды и начальном распределении возбужденных элементов.

2. Теория. Рассмотрим обобщенную модель Винера-Розенблюта. Мысленно разобьем экран компьютера на элементы, определяемые индексами i, j и образующими двумерную сеть. Пусть состояние каждого элемента описывается фазой yi,j (t), и концентрацией активатора uij (t), где t - дискретный момент времени.

Если элемент находится в покое, то будем считать, что yi,j (t) = 0. Если вследствие близости возбужденных элементов концентрация активатора uij (t) достигает порогового значения h, то элемент возбуждается и переходит в состояние 1. Затем на следующем шаге он переключается в состояние 2, затем - в состояние 3 и т.д., оставаясь при этом возбужденным. Достигнув состояния r, элемент переходит в состояние рефрактерности. Через (s - r) шагов после возбуждения элемент возвращается в состояние покоя.

Будем считать, что при переходе из состояния s в состояние покоя 0 концентрация активатора становится равной 0. При наличии соседнего элемента, находящегося в возбужденном состоянии, она увеличивается на 1. Если p ближайших соседей возбуждены, то на соответствующем шаге к предыдущему значению концентрации активатора прибавляется число возбужденных соседей:

uij (t + Дt) = uij (t) + p.

Можно ограничиться учетом ближайших восьми соседних элементов.

3. Алгоритм. Для моделирования автоволновых процессов в активной среде необходимо составить цикл по времени, в котором вычисляются фазы элементов среды в последующие моменты времени и концентрация активатора, стирается предыдущее распределение возбужденных элементов и строится новое. Алгоритм модели представлен ниже.

1. Задают число элементов активной среды, ее параметры s, r, h, начальное распределение возбужденных элементов.

2. Начало цикла по t. Дают приращение по времени: переменной t присваивают значение t + Дt.

3. Перебирают все элементы активной среды, определяя их фазы yi,j (t + Дt) и концентрацию активатора ui,j (t + Дt) в момент t + Дt.

4. Очищают экран и строят возбужденные элементы активной среды.

5. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился - выход из цикла.

4. Компьютерная программа. Ниже представлена программа, моделирующая активную среду и происходящие в ней процессы. В программе заданы начальные значения фазы yi,j (t + Дt) всех элементов активной среды, а также имеется цикл по времени, в котором рассчитываются значения yi,j (t + Дt) в следующий момент t + Дt и осуществляется графический вывод результатов на экран. Параметры среды r = 6, s = 13, h = 5, то есть каждый элемент кроме состояния покоя может находиться в 6 возбужденных состояниях и 7 состояниях рефрактерности. Пороговое значение концентрации активатора равно 5. Программа строит однорукавную волну, осциллятор и препятствие.

Program PROGRAMMA2;

uses dos, crt, graph;

Const N=110; M=90; s=13; r=6; h=5;

Var y, yy, u: array of integer;

ii, jj, j, k, Gd, Gm: integer; i: Longint;

Gd:= Detect; InitGraph(Gd, Gm, "c:\bp\bgi");

If GraphResult <> grOk then Halt(1);

setcolor(8); setbkcolor(15);

(* y:=1; { Одиночная волна } *)

For j:=1 to 45 do { Однорукавная волна }

For i:=1 to 13 do y:=i;

(* For j:=1 to M do { Двурукавная волна }

For i:=1 to 13 do begin y:=i;

If j>40 then y:=14-i; end; *)

If k=round(k/20)*20 then y:=1; {Осциллятор 1}

(* If k=round(k/30)*30 then y:=1; {Осциллятор 2} *)

For i:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do begin

If (y>0) and (y

If y=s then begin yy:=0; u:=0; end;

If y <> 0 then goto met;

For ii:=i-1 to i+1 do For jj:=j-1 to j+1 do begin

If (y>0) and (y<=r) then u:=u+1;

If u>=h then yy:=1; end;

met: end; Delay(2000); {Задержка}

For i:=21 to 70 do begin

yy:=0; yy:=0; {Препятствие}

circle(6*i-10,500-6*60,3); circle(6*i-10,500-6*61,3); end;

For i:=1 to N do For j:=1 to M do

begin y:=yy; setcolor(12);

If (y>=1) and (y<=r) then circle(6*i-10,500-6*j,3);

If (y>6) and (y<=s) then circle(6*i-10,500-6*j,2);

until KeyPressed;

Заключение

Практически во всех естественных и социальных науках построение и использование моделей является мощным орудием исследований. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения оказывается построение модели, отображающей лишь какую-то часть реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность. Предметом исследования и разработки информатики является методология информационного моделирования, связанная с использованием компьютерной техники и технологий. В этом смысле говорят о компьютерном моделировании. Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: физику и технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие.

В настоящее время, с развитием компьютерной техники и подорожанием составляющих экспериментальных установок, роль компьютерного моделирования в физике значительно возрастает. Не вызывает сомнения необходимость наглядной демонстрации исследуемых в процессе обучения зависимостей для их лучшего понимания и запоминания. Также актуальным является обучение учащихся в образовательных учреждениях основам компьютерной грамотности и компьютерного моделирования. На современном этапе компьютерное моделирование в области физики является очень популярной формой образования.

Список литературы

1. Боев В.Д., Сыпченко Р.П., Компьютерное моделирование. - ИНТУИТ.РУ, 2010. - 349 с.

2. Булавин Л.А., Выгорницкий Н.В., Лебовка Н.И. Компьютерное моделирование физических систем. - Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2011. - 352 c.

3. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть первая. - М.: Мир, 2003. - 400 с.

4. Десненко С.И., Десненко М.А. Моделирование в физике: Учебно-

методическое пособие: В 2 ч. - Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2003. - Ч I. - 53 с.

5. Кузнецова Ю.В. Спецкурс «Компьютерное моделирование в физике» / Ю.В. Кузнецова // Физика в шк. - 2008. - №6. - 41 с.

6. Лычкина Н.Н. Современные тенденции в имитационном моделировании. - Вестник университета, серия Информационные системы управления №2 - М., ГУУ., 2000. - 136 с.

7. Максвелл Дж. К. Статьи и речи. М.: Наука, 2008. - 422 с.

8. Новик И.Б. Моделирование и его роль в естествознании и технике. - М., 2004.-364 с.

9. Ньютон И. Математические начала натуральной философии/ Пер. А.Н. Крылова, 2006. - 23 с.

10. Разумовская Н.В. Компьютер на уроках физики / Н.В. Разумовская // Физика в шк. - 2004. - №3. - с. 51-56

11. Разумовская Н.В. Компьютерное моделирование в учебном процессе: Автореф. дис. канд. пед. наук/Н.В. Разумовская-СПб., 2002. - 19 с.

12. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. АСТ-Пресс, 2004. - 211 с.

13. Толстик А. М. Роль компьютерного эксперимента в физическом образовании. Физическое образование в вузах, т.8, №2, 2002, с. 94-102

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Общие сведения о математических моделях и компьютерном моделировании. Неформальный переход от рассматриваемого технического объекта к его расчетной схеме. Примеры компьютерного моделирования простейших типовых биотехнологических процессов и систем.

реферат , добавлен 24.03.2015


Компьютерное моделирование - вид технологии. Анализ электрических процессов в цепях второго порядка с внешним воздействием с применением системы компьютерного моделирования. Численные методы аппроксимации и интерполяции и их реализация в Mathcad и Matlab.

курсовая работа , добавлен 21.12.2013


Значение компьютерного моделирования, прогнозирования событий, связанных с объектом моделирования. Совокупность взаимосвязанных элементов, важных для целей моделирования. Особенности моделирования, знакомство со средой программирования Турбо Паскаль.

курсовая работа , добавлен 17.05.2011


Введение в интернет-технологии и компьютерное моделирование. Создание WEB страниц с использованием HTML. Создание динамических WEB страниц с использованием JavaScript. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash CS. Основы компьютерного моделирования.

презентация , добавлен 25.09.2013


Моделирование термодинамической системы с распределенными параметрами, случайных процессов и систем. Статистическое (имитационное) моделирование физических процессов, его результаты. Компьютерное моделирование систем управления с помощью пакета VisSim.

методичка , добавлен 24.10.2012


Создание Web-страниц с использованием HTML, с использованием JavaScript и PHP. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash CS. Базы данных и PHP. Пример реализации "Эконометрической модели экономики России" под web. Основы компьютерного моделирования.

презентация , добавлен 25.09.2013


Основные понятия компьютерного моделирования. Функциональная схема робота. Системы компьютерной математики. Исследование поведения одного звена робота с использованием системы MathCAD. Влияние значений изменяемого параметра на амплитуду угла поворота.

курсовая работа , добавлен 26.03.2013


Понятия структурного программирования и алгоритма решения задачи. Краткая история развития языков программирования от машинных до языков ассемблера и языков высокого уровня. Процедурное программирование на C#. Методы и программы для моделирования.

учебное пособие , добавлен 26.10.2010


Исследование метода математического моделирования чрезвычайной ситуации. Модели макрокинетики трансформации веществ и потоков энергии. Имитационное моделирование. Процесс построения математической модели. Структура моделирования происшествий в техносфере.

реферат , добавлен 05.03.2017


Понятие компьютерной и информационной модели. Задачи компьютерного моделирования. Дедуктивный и индуктивный принципы построения моделей, технология их построения. Этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Метод имитационного моделирования.

Моделирование является одним из способов познания мира.

Понятие моделирования достаточно сложное, оно включает в себя огромное разнообразие способов моделирования: от создания натуральных моделей (уменьшенных и или увеличенных копий реальных объектов) до вывода математических формул.

Для различных явлений и процессов бывают уместными разные способы моделирования с целью исследования и познания.

Объект, который получается в результате моделирования, называется моделью . Должно быть понятно, что это совсем не обязательно реальный объект. Это может быть математическая формула, графическое представление и т.п. Однако он вполне может заменить оригинал при его изучении и описании поведения.

Хотя модель и может быть точной копией оригинала, но чаще всего в моделях воссоздаются какие-нибудь важные для данного исследования элементы, а остальными пренебрегают. Это упрощает модель. Но с другой стороны, создать модель – точную копию оригинала – бывает абсолютно нереальной задачей. Например, если моделируется поведение объекта в условиях космоса. Можно сказать, что модель – это определенный способ описания реального мира.

Моделирование проходит три этапа:

1. Создание модели.
2. Изучение модели.
3. Применение результатов исследования на практике и/или формулирование теоретических выводов.

Видов моделирования огромное количество. Вот некоторые примеры типов моделей:

Математические модели . Это знаковые модели, описывающие определенные числовые соотношения.

Графические модели . Визуальное представление объектов, которые настолько сложны, что их описание иными способами не дает человеку ясного понимания. Здесь наглядность модели выходит на первый план.

Имитационные модели . Позволяют наблюдать изменение поведения элементов системы-модели, проводить эксперименты, изменяя некоторые параметры модели.

Над созданием модели могут работать специалисты из разных областей, т.к. в моделировании достаточно велика роль межпредметных связей.

Особенности компьютерного моделирования

Совершенствование вычислительной техники и широкое распространение персональных компьютеров открыло перед моделированием огромные перспективы для исследования процессов и явлений окружающего мира, включая сюда и человеческое общество.

Компьютерное моделирование – это в определенной степени, то же самое, описанное выше моделирование, но реализуемое с помощью компьютерной техники.

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

При этом программное обеспечение, средствами которого может осуществляться компьютерное моделирование, может быть как достаточно универсальным (например, обычные текстовые и графические процессоры), так и весьма специализированными, предназначенными лишь для определенного вида моделирования.

Очень часто компьютеры используются для математического моделирования. Здесь их роль неоценима в выполнении численных операций, в то время как анализ задачи обычно ложится на плечи человека.

Обычно в компьютерном моделировании различные виды моделирования дополняют друг друга. Так, если математическая формула очень сложна, что не дает явного представления об описываемых ею процессах, то на помощь приходят графические и имитационные модели. Компьютерная визуализация может быть намного дешевле реального создания натуральных моделей.

С появлением мощных компьютеров распространилось графическое моделирование на основе инженерных систем для создания чертежей, схем, графиков.

Нет абсолютно никаких сомнений в том, что компьютерное моделирование различных физических процессов значительно ускорило процесс разработки технической продукции, при этом позволило сэкономить разработчикам неплохие деньги на сборке испытательных моделей. С помощью современных вычислительных мощностей и программного обеспечения инженеры могут моделировать работу отдельных компонентов и узлов сложных систем, что позволит снизить количество проводимых физических испытаний, которые необходимы перед запуском нового продукта. Также производители могут провести подсчет стоимости разработки после проведения моделирования с помощью CAD систем, а не ждать конца физических испытаний продукта.

Современная промышленность при запуске новых продуктов сталкивается с такими проблемами как время на разработку нового изделия и стоимость разработки. А в автомобилестроении и аэрокосмической отрасли без CAD моделирования практически невозможно обойтись, так как моделирование помогает значительно ускорить разработку и снизить затраты, что очень важно на современном рынке. Исторически сложилось, что появление современных вычислительных систем, которые способны моделировать динамические свойства объектов при различных воздействиях, отодвинуло на второй план модернизацию стендов для физических испытаний, а также разработку методик проведения испытаний. Многие организации стараются выбрать моделирование, так как оно требует минимум затрат и минимум времени на разработку. Однако, в некоторых исследованиях точный ответ может дать только процесс проведения физического испытания изделия. Без более тесного взаимодействия между электронными моделями и физическими испытаниями многие организации могут стать чрезмерно зависимыми от компьютерных моделей для разработки, которые при неправильном использовании могут в последующем привести к непредвиденным сбоям в работе дорогостоящего оборудования.

В автомобильной промышленности компьютерное моделирование становится неотъемлемой частью, так как конструкции современных автомобилей значительно усложнились, а системы компьютерного моделирования значительно улучшились. Однако, к сожалению, многие производители сводят физические испытания продукции к минимуму, полагаясь на результаты компьютерного моделирования.

Процессы физических испытаний не поспевают за компьютерным моделированием в совершенствовании методик. Инженеры, проводящие испытания, обычно стараются проводить минимально необходимые тесты над изделием. Как результат – более частые повторы испытаний для получения более достоверных результатов или их подтверждение. Ставка чисто на компьютерное моделирование без проведения физического испытания может привести к очень серьезным последствием в будущем, так как математическая модель изделия, на основании которой производится процесс вычисления динамических свойств, создается с определенными допущениями, и в реальной работе изделие может вести себя немного по-другому, чем отображалось на мониторе.

Компьютерное моделирование имеет симбиотическое отношение с физическими испытаниями оборудования, которые позволяют (в отличии от компьютерной модели) получить экспериментальные данные. Поэтому, отставания в технологиях тестирования готовых устройств, при таком росте возможностей вычислительной техники, может привести к излишней экономии на экспериментальных образцах с последующими проблемами в готовых изделиях. Точность моделей напрямую зависит от входных данных о поведении модели (математическое описание) в различных условиях.

Конечно, элементы моделей не могут включать в себя все возможные варианты и условия поведения определенных компонентов, так как сложность расчетов и громоздкость математической модели стали бы просто огромными. Для упрощения математической модели принимают определенные допущения, которые «не должны» оказывать существенное влияние на работу механизма. Но, к сожалению, реальность всегда гораздо более сурова. Например, математическая модель не сможет просчитать, как поведет себя устройство в случае наличия в материале микротрещин, или при резком изменении погоды, которое может привести к совершенно иному распределению нагрузки в конструкции. Экспериментальные данные и посчитанные данные довольно часто отличаются друг от друга. И это необходимо помнить.

Есть еще один важный плюс в сторону физического испытания оборудования. Это способность указать инженерам недочёты при составлении математических моделей, а также предоставляет неплохую возможность для открытия новых явлений и совершенствования старых методик расчетов. Ведь согласитесь, что если вбить в математическую формулу переменные, то результат будет зависеть от переменных, а не от формулы. Формула будет оставаться всегда постоянной, и только реальное физическое испытание способно ее дополнить или изменить.

Появление новых материалов во всех отраслях современной промышленности создает дополнительные проблемы для компьютерного моделирования. Если бы инженеры продолжали использовать уже проверенные временем материалы и совершенствованные их математические описания то тогда да, проблемы с моделированием были бы значительно меньше. А вот появление новых материалов требует в обязательном порядке проводить физические испытания готовых изделий с этими материалами. Тем не менее, новые элементы все чаще появляются на рынке и тенденции роста только идут вверх.

Например, в аэромобильной и автомобильной промышленности были быстро приняты композитные материалы из-за их хорошей удельной прочности. Одним из основных проблем компьютерного моделирования является не способность модели точно прогнозировать поведение материала, который испытывает определенный недостаток характеристик, по сравнению с материалами из алюминия, стали, пластмассы и прочих, которые уже давно используются в этой отрасли.

Проверка верности компьютерных моделей для композитных материалов имеет решающее значение на этапе проектирования. После проведения расчетов необходимо собрать стенд для испытаний на реальной детали. При проведении физических тестов для измерения деформации и распределению нагрузки, инженеры сосредотачивают свое внимание на критических точках, определенных с помощью компьютерной модели. Для сбора информации о критических точках применяют тензодатчики. Этот процесс поддается мониторингу только для ожидаемых проблем, которые могут создать «белые пятна» в процессе тестирования. Без всеобъемлющих исследований подлинность модели может подтвердиться, хотя на самом деле это будет не так.

Также существует проблема и в постепенно устаревающих технологиях измерения, например, тензодатчики и термопары не позволяют охватить весь необходимый диапазон измерений. По большей части традиционные датчики способны измерить необходимую величину только на отдельных участках, не позволяя глубоко проникнуть в суть происходящего. В результате ученые вынуждены полагаться на предварительно смоделированные процессы, которые показывают уязвимые места и заставляют тестировщиков обратить повышенное внимание на тот или иной узел испытуемой системы. Но как всегда есть одно но. Этот подход неплохо применяется к уже проверенным временем и хорошо изученным материалам, но для конструкций, включающих в себя новые материалы, это может навредить. Поэтому инженеры-конструкторы во всех отраслях промышленности пытаются максимально обновить старые способы измерений, а также внедрить новые, которые позволят проводить более детальные измерения, чем старые датчики и методики.

Тензометрические технологии практически не менялись после их изобретения десятилетия назад. Новые технологии, такие как , способны измерять полную напряженность поля и температуру. В отличии от устаревших тензометрических технологий, которые могут собирать информацию только в критических точках, волоконно-оптические датчики могут собирать непрерывные данные о деформации и температуре. Эти технологии гораздо более выгодны при проведении физических испытаний, так как позволяют инженерам наблюдать за поведением исследуемой структуры в критических точках и между ними.

Например, волоконно-оптические датчики могут быть встроены внутрь композитных материалов во время простоя для того, чтобы лучше понять процессы вулканизации. Общим недостатком, например, может являться процесс сморщивания в одном из слоев материала, который вызывает внутри механическое напряжение. Данные процессы еще очень плохо изучены и существует очень мало информации о напряженности и деформации внутри композитных материалов, что делает практически невозможным применения к ним компьютерного моделирования.

Устаревшие технологии тензорезисторов вполне способны обнаружить остаточные деформации в композитных материалах, но только в том случае, когда поле деформации достигает поверхности и датчик установлен строго в нужном месте. С другой стороны пространственно-непрерывные технологии измерения, такие как волоконно-оптические, могут измерять все данные о напряженности поля в критических точках и между ними. Также ранее упоминалось, что волоконно-оптические датчики могут встраиваться в композитные материалы для исследования внутренних процессов.

Процесс разработки считается завершенным, когда продукт прошел все испытания и начал отгружаться потребителям. Однако, современный уровень позволяет производителям получить первые отчеты об их продукции сразу же после начала ее эксплуатации пользователями. Как правило, сразу после выхода серийного продукта начинается работа над его модернизацией.

Компьютерные модели и физические испытания идут нога в ногу. Они просто не могут существовать друг без друга. Дальнейшее развитие технологий требует максимального взаимодействия между этими средствами проектирования. Инвестиции в продвижение данных физических исследований требуют первоначально больших вложений, однако «отдача» также обрадует. Но, к сожаление, большинство разработчиков стараются получить выгоду здесь и сейчас и совершенно не заботятся о долгосрочных перспективах, выгод от которых, как правило, значительно больше.

Те, кто стремится обеспечить долгосрочные перспективы для своей продукции, будут стремиться к внедрению более инновационных и надежных методик и элементов тестирования изделий, таких как оптоволоконные измерения. Объединение технологий компьютерного моделирования и физических испытаний в будущем будет только крепнуть, ведь они дополняют друг друга.

Начнем с определения слова моделирование.

Моделирование – процесс построения и использования модели. Под моделью понимают такой материальный или абстрактный объект, который в процессе изучения заменяет объект-оригинал, сохраняя его свойства, важные для данного исследования.

Компьютерное моделирование как метод познания основано на математическом моделировании. Математическая модель – это система математических соотношений (формул, уравнений, неравенств и знаковых логических выражений) отображающих существенные свойства изучаемого объекта или явления.

Очень редко удается использовать математическую модель для конкретных расчетов без использования вычислительной техники, что с неизбежностью требует создания некоторой компьютерной модели.

Рассмотрим процесс компьютерного моделирования более подробно.

2.2. Представление о компьютерном моделировании

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:

1. Построении математических моделей для описания изучаемых процессов;

2. Использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

2.3. Построение компьютерной модели

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов – сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

Итак, к основным этапам компьютерного моделирования относятся:

1. Постановка задачи, определение объекта моделирования:

на данном этапе происходит сбор информации, формулировка вопроса, определение целей, формы представления результатов, описание данных.

2. Анализ и исследование системы:

анализ системы, содержательное описание объекта, разработка информационной модели, анализ технических и программных средств, разработка структур данных, разработка математической модели.

3. Формализация, то есть переход к математической модели, создание алгоритма:

выбор метода проектирования алгоритма, выбор формы записи алгоритма, выбор метода тестирования, проектирование алгоритма.

4. Программирование:

выбор языка программирования или прикладной среды для моделирования, уточнение способов организации данных, запись алгоритма на выбранном языке программирования (или в прикладной среде).

5. Проведение серии вычислительных экспериментов:

отладка синтаксиса, семантики и логической структуры, тестовые расчеты и анализ результатов тестирования, доработка программы.

6. Анализ и интерпретация результатов:

доработка программы или модели в случае необходимости.

Существует множество программных комплексов и сред, которые позволяют проводить построение и исследование моделей:

Графические среды

Текстовые редакторы

Среды программирования

Электронные таблицы

Математические пакеты

HTML-редакторы

2.4. Вычислительный эксперимент

Эксперимент – это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий, чтобы определить, как реагирует экспериментальный образец на эти действия. Вычислительный эксперимент предполагает проведение расчетов с использованием формализованный модели.

Использование компьютерной модели, реализующей математическую, аналогично проведению экспериментов с реальным объектом, только вместо реального эксперимента с объектом проводится вычислительный эксперимент с его моделью. Задавая конкретный набор значений исходных параметров модели, в результате вычислительного эксперимента получают конкретный набор значений искомых параметров, исследуют свойства объектов или процессов, находят их оптимальные параметры и режимы работы, уточняют модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно, изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект. Более того, можно спрогнозировать поведение объекта в различных условиях. Для исследований поведения объекта при новом наборе исходных данных необходимо проведение нового вычислительного эксперимента.

Для проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы результаты исследований на ЭВМ сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце. Результаты проверки используются для корректировки математической модели или решается вопрос о применимости построенной математической модели к проектированию либо исследованию заданных объектов, процессов или систем.

Вычислительный эксперимент позволяет заменить дорогостоящий натурный эксперимент расчетами на ЭВМ. Он позволяет в короткие сроки и без значительных материальных затрат осуществить исследование большого числа вариантов проектируемого объекта или процесса для различных режимов его эксплуатации, что значительно сокращает сроки разработки сложных систем и их внедрение в производство.

2.5. Моделирование в различных средах

2.5.1. Моделирование в среде программирования

Моделирование в среде программирование включает в себя основные этапы компьютерного моделирования. На этапе построения информационной модели и алгоритма необходимо определить, какие величины являются входными параметрами, а какие – результатами, а также определить тип этих величин. При необходимости составляется алгоритм в виде блок-схемы, который записывается на выбранном языке программирования. После этого проводится вычислительный эксперимент. Для этого необходимо загрузить программу в оперативную память компьютера и запустить на выполнение. Компьютерный эксперимент обязательно включает в себя анализ полученных результатов, на основании которого могут корректироваться все этапы решения задачи (математическая модель, алгоритм, программа). Одним из важнейших этапов является тестирование алгоритма и программы.

Отладка программы (английский термин debugging (отладка) означает «вылавливание жучков» появился в 1945 году, когда в электрические цепи одного из первых компьютеров «Марк-1» попал мотылек и заблокировал одно из тысяч реле) – это процесс поиска и устранения ошибок в программе, производимы по результатам вычислительного эксперимента. При отладке происходит локализация и устранение синтаксических ошибок и явных ошибок кодирования.

В современных программных системах отладка осуществляется с использованием специальных программных средств, называемыми отладчиками.

Тестирование – это проверка правильности работы программы в целом, либо составных её частей. В процессе тестирования проверяется работоспособность программы, не содержащей явных ошибок.

Как бы тщательно ни была отлажена программа, решающим этапом, устанавливающим её пригодность для работы, является контроль программы по результатам её выполнения на системе тестов. Программу можно считать правильной, если для выбранной системы тестовых исходных данных во всех случаях получаются правильные результаты.

2.5.2. Моделирование в электронных таблицах

Моделирование в электронных таблицах охватывает очень широкий класс задач в разных предметных областях. Электронные таблицы – универсальный инструмент, позволяющий быстро выполнить трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик объекта. При моделировании с использованием электронных таблиц алгоритм решения задачи несколько трансформируется, скрываясь за необходимостью разработки вычислительного интерфейса. Сохраняется этап отладки, включающий устранение ошибок данных, в связях между ячейками, в вычислительных формулах. Возникают также дополнительные задачи: работа над удобством представления на экране и, если необходим вывод полученных данных на бумажные носители, над их размещением на листах.

Процесс моделирования в электронных таблицах выполняется по общей схеме: определяются цели, выявляются характеристики и взаимосвязи и составляется математическая модель. Характеристики модели обязательно определяются по назначению: исходные (влияющие на поведение модели), промежуточные и то, что требуется получить в результате. Иногда представление объекта дополняется схемами, чертежами.

Пособие предназначено для обучения студентов физических специальностей моделированию физических явлений на компьютере. Приведены определения различных типов моделей, дана их классификация. На примерах явлений, как распространенных в природе, так и наблюдаемых в физическом эксперименте, показывается, как составляют и анализируют модели. Рассматриваются системы, имеющие хаотический или аналитически непредсказуемый характер: прохождение потока частиц в кристаллах, случайные блуждания, перколяции, модели кинетического роста, клеточные автоматы, модель Изинга. Теоретическое изложение дополняется примерами готовых программ или программными блоками, из которых обучаемый может составить программу самостоятельно.

Материальное и идеальное моделирование.
Все существующие в настоящее время приемы моделирования можно (условно) разделить на материальные и идеальные.

Материальное моделирование - это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога (от греческого analogia - соответствие, соразмерность), воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта. К таким моделям, например, можно отнести макеты в архитектуре, модели и экспериментальные образцы различных транспортных средств.

Идеальное моделирование отличается от материального тем. что оно основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой, и всегда носит теоретический характер.

Вопрос: можно ли обойтись в технике без применения тех или иных видов моделей? Очевидный ответ - нет! Конечно, можно построить новый самолет «из головы» (без предварительных расчетов, чертежей, экспериментальных образцов, т.е. используя единственную «идеальную модель», существующую в «голове» конструктора). Однако едва ли это будет достаточно эффективная и надежная конструкция. Единственным ее достоинством можно считать ее уникальность. Ведь даже автор не сможет повторно изготовить точно такой же самолет, так как в результате изготовления первого экземпляра будет получен некоторый опыт, который обязательно изменит «идеальную» модель «в голове» самого конструктора.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1. Что такое модель?
1.2. Материальное и идеальное моделирование
1.3. Определение модели
1.4. Свойства моделей
1.5. Цели моделирования
1.6. Классификация моделей
Глава 2. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
2.1 Общее представление о методе
2.2. Случайные величины
2.3. Применение метода Монте-Карло
Глава 3. ПОТОК ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В КРИСТАЛЛЕ
3.1. Эффект каналирования
3.2. Источник ионов
3.3. Кристаллическая структура
3.4. Рассеяние
Глава 4. СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ
4.1. Одномерное случайное блуждание
4.2. Случайное блуждание в нескольких измерениях
4.3. Случайные блуждания без самопересечений
4.4. Истинное блуждание без самопересечений
Глава 5. ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ
5.1. Перкаляционные процессы в природе и технологиях
5.2. Типы перколяций
5.3. Порог перколяции
5.4. Алгоритм Хошена - Копельмана
5.5. Критические показатели и масштабная инвариантность
5.6. Ренорм-группа
Глава 6. АККРЕЦИЯ САМОПОДОБНЫХ СТРУКТУР
6.1. Фрактальная размерность
6.2. Регулярные фракталы и самоподобие
6.3. Процессы роста фракталов
Глава 7. КЛЕТОЧНЫЕ АВТОМАТЫ
7.1. Особенности моделей клеточных автоматов
7.2. Игра «Жизнь»
Глава 8. МОДЕЛЬ ИЗИНГА
8.1. Микроканонический ансамбль
8.2. Фазовые взаимодействия
8.3. Канонический ансамбль
8.4. Алгоритм Метрополиса
8.5. Другие применения модели Изинга
ЛИТЕРАТУРА
ОГЛАВЛЕНИЕ.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Компьютерное моделирование физических явлений, Малютин В.М., Склярова Е.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.