Схемы на операционных усилителях с обратной связью. Инвертирующий усилитель на ОУ
Открыла цикл статей про строительные кирпичики современной аналоговой электроники – операционные усилители. Было дано определение ОУ и некоторые параметры, также приведена классификация операционных усилителей. Данная статья раскроет такое понятие как идеальный операционный усилитель, и будут приведены основные схемы включения операционного усилителя.
Идеальный операционный усилитель и его свойства
Так как наш мир не является идеальным, так и идеальных операционных усилителей не существует. Однако параметры современных ОУ находятся на достаточно высоком уровне, поэтому анализ схем с идеальными ОУ даёт результаты, очень близкие к реальным усилителям.
Для понимания работы схем с операционными усилителями вводится ряд допущений, которые приводят реальные операционные усилители к идеальным усилителям. Таких допущений всего пять:
- Ток, протекающий через входы ОУ, принимается равным нулю.
- Коэффициент усиления ОУ принимается бесконечно большим, то есть выходное напряжение усилителя может достичь любых значений, однако в реальность ограничено напряжением питания.
- Разность напряжений между входами идеального ОУ равна нулю, то есть если один из выводов соединён с землёй, то и второй вывод имеет такой же потенциал. Отсюда также следует, что входное сопротивление идеального усилителя бесконечно.
- Выходное сопротивление идеального ОУ равно нулю.
- Амплитудно-частотная характеристика идеального ОУ является плоской, то есть коэффициент усиления не зависит от частоты входного сигнала.
Близость параметров реального операционного усилителя к идеальным определяет точность, с которой может работать данный ОУ, а также выяснить ценность конкретного операционного усилителя, быстро и правильно сделать выбор подходящего ОУ.
Исходя из вышеописанных допущений, появляется возможность проанализировать и вывести соотношения для основных схем включения операционного усилителя.
Основные схемы включения операционного усилителя
Как указывалось в предыдущей статье, операционные усилители работают только с обратными связями, от вида которой зависит, работает ли операционный усилитель в линейном режиме или в режиме насыщения. Обратная связь с выхода ОУ на его инвертирующий вход обычно приводит к работе ОУ в линейном режиме, а обратная связь с выхода ОУ на его неинвертирующий вход или работа без обратной связи приводит к насыщению усилителя.
Неинвертирующий усилитель
Неинвертирующий усилитель характеризуется тем, что входной сигнал поступает на неинвертирующий вход операционного усилителя. Данная схема включения изображена ниже
Работа данной схемы объясняется следующим образом, с учётом характеристик идеального ОУ. Сигнала поступает на усилитель с бесконечным входным сопротивлением, а напряжение на неинвертирующем входе имеет такое же значение, как и на инвертирующем входе. Ток на выходе операционного усилителя создает на резисторе R2 напряжение, равное входному напряжению.
Таким образом, основные параметры данной схемы описываются следующим соотношением
Отсюда выводится соотношение для коэффициента усиления неинвертирующего усилителя
Таким образом, можно сделать вывод, что на коэффициент усиления влияют только номиналы пассивных компонентов.
Необходимо отметить особый случай, когда резистора R2 намного больше R1 (R2 >> R1), тогда коэффициент усиления будет стремиться к единице. В этом случае схема неинвертирующего усилителя превращается в аналоговый буфер или операционный повторитель с единичным коэффициентом передачи, очень большим входным сопротивлением и практически нулевым выходным сопротивлением. Что обеспечивает эффективную развязку входа и выхода.
Инвертирующий усилитель
Инвертирующий усилитель характеризуется тем, что неинвертирующий вход операционного усилителя заземлён (то есть подключен к общему выводу питания). В идеальном ОУ разность напряжений между входами усилителя равна нулю. Поэтому цепь обратной связи должна обеспечивать напряжение на инвертирующем входе также равное нулю. Схема инвертирующего усилителя изображена ниже
Работа схемы объясняется следующим образом. Ток протекающий через инвертирующий вывод в идеальном ОУ равен нулю, поэтому токи протекающие через резисторы R1 и R2 равны между собой и противоположны по направлению, тогда основное соотношение будет иметь вид
Тогда коэффициент усиление данной схемы будет равен
Знак минус в данной формуле указывает на то, что сигнал на выходе схемы инвертирован по отношению к входному сигналу.
Интегратор
Интегратор позволяет реализовать схему, в которой изменение выходного напряжения пропорционально входному сигналу. Схема простейшего интегратора на ОУ показана ниже
Интегратор на операционном усилителе.
Данная схема реализует операцию интегрирования над входным сигналом. Я уже рассматривал схемы интегрирования различных сигналов при помощи интегрирующих . Интегратор реализует аналогичное изменение входного сигнала, однако он имеет ряд преимуществ по сравнению с интегрирующими цепочками. Во-первых, RC и RL цепочки значительно ослабляют входной сигнал, а во-вторых, имеют высокое выходное сопротивление.
Таким образом, основные расчётные соотношения интегратора аналогичны интегрирующим RC и RL цепочкам, а выходное напряжение составит
Интеграторы нашли широкое применение во многих аналоговых устройствах, таких как активные фильтры и системы автоматического регулирования
Дифференциатор
Дифференциатор по своему действию противоположен работе интегратора, то есть выходной сигнал пропорционален скорости изменения входного сигнала. Схема простейшего дифференциатора показана ниже
Дифференциатор реализует операцию дифференцирование над входным сигналом и аналогичен действию дифференцирующих , кроме того имеет лучшие параметры по сравнению с RC и RL цепочками: практически не ослабляет входной сигнал и обладает значительно меньшим выходным сопротивлением. Основные расчётные соотношения и реакция на различные импульсы аналогична дифференцирующим цепочкам.
Выходное напряжение составит
Одной из схем на операционном усилителе, которые нашли применение, является логарифмирующий преобразователь. В данном схеме используется свойство или биполярного транзистора. Схема простейшего логарифмического преобразователя представлена ниже
Данная схема находит применение, прежде всего в качестве компрессора сигналов для увеличения динамического диапазона, а так же для выполнения математических функций.
Рассмотрим принцип работы логарифмического преобразователя. Как известно ток, протекающий через диод, описывается следующим выражением
где I O – обратный ток диода,
е – число е, основание натурального логарифма, e ≈ 2,72,
q – заряд электрона,
U – напряжение на диоде,
k – постоянная Больцмана,
T – температура в градусах Кельвина.
При расчётах можно принимать I O ≈ 10-9 А, kT/q = 25 мВ. Таким образом, входной ток данной схемы составит
тогда выходное напряжение
Простейший логарифмический преобразователь практически не используется, так как имеет ряд серьёзных недостатков:
- Высокая чувствительность к температуре.
- Диод не обеспечивает достаточной точности преобразования, так как зависимость между падением напряжения и током диода не совсем логарифмическая.
Вследствие этого вместо диодов применяют в диодном включении или с заземлённой базой.
Схема экспоненциального преобразователь получается из логарифмического преобразователя путём перемены места диода и резистора в схеме. А работа такой схемы так же как и логарифмического преобразователя основана на логарифмической зависимости между падение напряжения на диоде и током протекающим через диод. Схема экспоненциального преобразователя показана ниже
Работа схемы описывается известными выражениями
Таким образом, выходное напряжение составит
Также как и логарифмический преобразователь, простейший экспоненциальный преобразователь с диодом на входе применяют редко, вследствие вышеописанных причин, поэтому вместо диодов на входе используют биполярные транзисторы в диодном включении или с общей базой.
Практическое применение операционных усилителей.Часть первая.
Часть первая.
Всем привет.
В этой статье мы обсудим некоторые аспекты практического применения операционных усилителей в повседневной жизни радиолюбителя.
Не растекаясь мыслею по древу и не вдаваясь в дремучие теоретические основы работы вышеозначенного усилителя, давайте все же обозначим некоторые основные термины и понятия, с которыми нам предстоит столкнуться в дальнейшем.
Итак - операционный усилитель. Далее будем называть его ОУ, а то очень лень писать каждый раз полностью.
На принципиальных схемах, чаще всего, он обозначается следующим образом:
На рисунке обозначены три самых главных вывода ОУ - два входа и выход. Разумеется, есть еще выводы питания и иногда выводы частотной коррекции, хотя последнее встречается все реже - у большинства современных ОУ она встроенная. Два входа ОУ - Инвертирующий и Неинвертирующий названы так по присущим им свойствам. Если подать сигнал на Инвертирующий вход, то на выходе мы получим инвертированный сигнал, то бишь сдвинутый по фазе на 180 градусов - зеркальный; если же подать сигнал на Неинвертирующий вход, то на выходе мы получим фазово не измененный сигнал.
Так же как и основных выводов, основных свойств ОУ тоже три - можно назвать их ТриО (или ООО - кому как нравится): Очень высокое сопротивление входа, Очень высокий коэффициент усиления (10000 и более), Очень низкое сопротивление выхода.
Еще один очень важный параметр ОУ называется скорость нарастания напряжения на выходе (slew rate на буржуинском). Обозначает он фактически быстродействие данного ОУ - как быстро он сможет изменить напряжение на выходе при изменение оного на входе.
Измеряется этот параметр в вольтах в секунду (В/сек).
Этот параметр важен прежде всего для товарищей, конструирующих УЗЧ, поскольку, если ОУ недостаточно быстрый, то он не будет успевать за входным напряжением на высоких частотах и возникнут изрядные нелинейные искажения. У большинства современных ОУ общего назначения скорость нарастания сигнала от 10В/мксек и выше. У быстродействующих ОУ этот параметр может достигать значения 1000В/мксек.
Оценить - подходит ли тот или иной ОУ для ваших целей по скорости нарастания сигнала можно по формуле:
где, fmax - частота синусоидального сигнала, Vmax - скорость нарастания сигнала, Uвых - максимальное выходное напряжение.
Ну да не будем больше тянуть кота за хвост - приступим к главной задаче этого опуса - куда, собственно, эти клевые штуки можно воткнуть и что из этого можно получить.
Первая схема включения ОУ - инвертирующий усилитель .
Наиболее популярная и часто встречающаяся схема усилителя на ОУ. Входной сигнал подается на инвертирующий вход, а неинвертирующий вход подключается к общему проводу.
Коэффициент усиления определяется соотношением резисторов R1 и R2 и считается по формуле:
Почему "минус"? Потому что, как мы помним, в инвертирующем усилителе фаза выходного сигнала "зеркальна" фазе входного.
Входное сопротивление определяется резистором R1. Ежели его сопротивление, например 100кОм, то и входное сопротивление усилителя будет 100кОм.
Следующая схема - инвертирующий усилитель с повышенным входным сопротивлением
.
Предыдущая схема всем хороша, за исключением одного нюанса - соотношение входного сопротивления и коэффициента усиления может не подойти для реализации какого-либо специфического проекта. Ведь что получается - допустим, нам нужен усилитель с К=100. Тогда, исходя из того, что значения резисторов должны быть в разумных пределах берем R2=1Мом, а R1=10кОм. То есть, входное сопротивление усилителя будет равным 10 кОм, что в некоторых случаях недостаточно.
В этих самых случая можно применить следующую схему:
В данном случае, коэффициент усиления считается по следующей формуле:
То есть, при том же коэффициенте усиление сопротивление R1 можно увеличить, а значит и повысить входное сопротивление усилителя.
Коэффициент усиления определяется так:
В данном случае, как видите, никаких минусов нет - фаза сигнала на входе и на выходе совпадает.
Основное отличие от инвертирующего усилителя заключается в повышенном входном сопротивлении, которое может достигать 10Мом и выше.
Если при реализации данной схемы в практических конструкциях, необходимо предусмотреть развязку с предыдущими каскадами по постоянному току - установить разделительный конденсатор, то нужно между входом ОУ и общим проводом включить резистор сопротивлением около 100кОм, как показано на рисунке.
Инвертирующий усилитель является одним из самых простых и наиболее часто используемых аналоговых схем. С помощью всего двух резисторов, мы можем выставить необходимый нам коэффициент усиления. Ничего не мешает нам сделать коэффициент менее 1, тем самым ослабив входной сигнал.
Часто к схеме добавляют еще один R3, сопротивление которого равно сумме R1 и R2.
Чтобы понять, как работает инвертирующий усилитель, смоделируем простую схему. У нас на входе напряжение 4В, сопротивление резисторов составляет R1=1к и R2=2к. Можно было бы, конечно, подставить все это в формулу и сразу вычислить результат, но давайте посмотрим, как именно работает эта схема.
Начнем с напоминания основных принципов работы операционного усилителя:
Правило №1 — операционный усилитель оказывает воздействие своим выходом на вход через ООС (отрицательная обратная связь), в результате чего напряжения на обоих входах, как на инвертирующем (-), так и на неинвертирующем (+) выравнивается.
Обратите внимание, что неинвертирующий вход (+) соединен с массой, то есть на нем напряжение равное 0В. В соответствии с правилом №1 на инвертирующем входе (-) так же должно быть 0В.
Итак, мы знаем напряжение, находящееся на выводах резистора R1 и его сопротивление 1к. Таким образом, с помощью мы можем выполнить расчет, и рассчитать, какой ток течет через резистор R1:
IR1 = UR1/R1 = (4В-0В)/1к = 4мА.
Правило №2 — входы усилителя не потребляют ток
Таким образом, ток, протекающий через R1, течет далее через R2!
Снова воспользуемся законом Ома и вычислим, какое падение напряжения происходит на резисторе R2. Мы знаем его сопротивление и знаем какой ток через него, следовательно:
UR2 = IR2R2 = 4мА *2к = 8В.
Получается, что на выходе мы имеем 8В? Не совсем так. Напомню, что это инвертирующий усилитель, т. е. если на вход мы подаем положительное напряжение, а на выходе снимаем отрицательное. Как же это происходит?
Это происходит вследствие того, что обратная связь установлена на инвертирующем входе (-), и для уравнивания напряжений на входе усилитель снижает потенциал на выходе. Соединения резисторов можно рассмотреть как простой , поэтому чтобы потенциал в точке их соединения был равен нулю, на выходе должно быть минус 8 вольт: Uвых. = -(R2/R1)*Uвх.
Есть еще один подвох, связанный с 3 правилом:
Правило №3 — напряжения на входах и выходе должны быть в диапазоне между положительным и отрицательным напряжением питания ОУ.
То есть нужно проверить, что рассчитанные нами напряжения можно реально получить через усилитель. Часто начинающие думают, что усилитель работает как источник свободной энергии и вырабатывает напряжение из ничего. Но надо помнить, что для работы усилителя также нужно питание.
Классические усилители работают от напряжения -15В и +15В. В такой ситуации наши -8В, которые мы рассчитали, являются реальным напряжением, так как находится в этом диапазоне.
Однако современные усилители часто работают с напряжением 5В и ниже. В такой ситуации нет никаких шансов, чтобы усилитель выдал нам минус 8В на выходе. Поэтому, при проектировании схем всегда помните, что теоретические расчеты всегда нужно подкреплять реальностью и физическими возможностями.
Необходимо отметить, что инвертирующий усилитель имеет один недостаток. Мы уже знаем, что не нагружает источник сигнала, поскольку входы усилителя имеют очень большое сопротивление, и потребляют ток так мало, что в большинстве случаев его можно игнорировать (правило №2).
Инвертирующий же усилитель имеет входное сопротивление равное сопротивлению резистора R1, на практике оно составляет от 1к…1М. Для сравнения, усилитель с входами на полевых транзисторах имеет сопротивление порядка сотен мегаом и даже гигаом! Поэтому иногда может быть целесообразно перед усилителем установить повторитель напряжения.
24. Инвертирующий усилитель на оу.
25. Неинвертирующий усилитель на оу.
Схема неинвертирующего усилителя показана на рис. 9.6. Выражение для коэффициента усиления по напряжению для этой схемы получим, так же, как и для предыдущей, из уравнений, составленных по закону Кирхгофа
С учетом (9.13) выражение для коэф- фициента усиления будет иметь вид
Из
следует, что коэффициент усиления по
напряжению в схеме неин- вертирующего
усилителя всегда больше 1. В отличие от
схемы инвертирующего усилителя в данной
схеме ОУ охвачен цепью ООС по напряжению,
последовательной по входу. Поэтому
входное сопро- тивление этой схемы
значительно больше входного сопротивления
ОУ без ОС: 
Выходное сопротивление определяется, как и для инвертирующего усилителя, согласно (9.16).
26. Схема сумматора на оу.
К суммирующим схемам относятся сумматоры и схемы вычитания. Эти схемы используются для решения алгебраических уравнений и в устройствах аналоговой обработки сигналов. Сумматором называется устройство, на выходе которого сигналы, подаваемые на его входы, суммируются. Сумматоры строятся с использованием инвертирующих и неинвертирующих усилителей.
Инвертирующий сумматор
Схема
инвертирующего сумматора с тремя
входными сигналами приведена на рис.
11.10. Для простоты рассуждений принимаем,
что R1=R2=R3=Roc.
Поскольку
у идеального ОУ K U →∞,
Rвx →∞, а ток смещения очень мал по
сравнению с током обратной связи, то
согласно закона Кирхгофа I1+I2+I3=Iос.
(11.19) Вследствие того, что инвертирующий
вход имеет практически нулевой
потенциал, то в нем отсутствует взаимное
влияние входных сигналов. Выражение
(11.19) может быть представлено в виде
Следовательно на выходе получается
инвертированная сумма входных
напряжений. Если R1≠R2≠R3, то на выходе
получается инвертированная сумма
входных напряжений (11.20) с различными
масштабными коэффициентами. Инвертирующий
сумматор объединяет в себе функции
сумматора и усилителя при сохранении
простоты схемы. Резистор R служит для
компенсации сдвига нуля на выходе ОУ,
вызванного временными и температурными
колебаниями входного тока. Сопротивление
R выбирают токай величины, чтобы
эквивалентные сопротивления, подключенные
ко входам ОУ были одинаковы: R=Roc
||R1||R2||R3 .
Неинвертирующий сумматор
Схема неинвертирующего сумматора, который строится на базе неинвертирующего усилителя, приведена на рис. 11.11. Так как при U0=0 напряжения на инвертирующем и неинвертиющем входах равны, то
Учитывая, что RвxОУ по неинвертирующему входу очень велико, то входной ток равен 0. Согласно закона Кирхгофа можно записать
Если же в схеме (рис. 11.11) еще подаются сигналы на инвертирующие входы, то схема выполняет операцию сложения- вычитания. Для правильной работы сумматора необходимо сбалансировать инвертирующий и неинвертирующий коэффициент усиления, т.е. обеспечить равенство сумм коэффициентов усиления инвертирующей и неинвертирующей частей схемы.
27. Дифференцирующий усилитель на оу.
Дифференцирующий усилитель (дифференциатор) предназначен для получения выходного сигнала пропорционального скорости изменения входного. При дифференцировании сигнала ОУ должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения, а коэффициент усиления дифференцирующего звена должен возрастать при увеличении скорости изменения входного напряжения. Схема дифференциатора, на входе которого включен конденсатор С, а в цепи ОС – резистор, представлена на рис. 11.13. Полагая, что ОУ идеальный, ток через резистор обратной связи можно считать равным току через конденсатор Iс+Ir=0,
,
тогда
Рассмотренный дифференциатор используется редко из-за следующих недостатков:
1. Низкого входного сопротивления на высоких частотах, определяемого емкостью С;
2. Относительно высокого уровня шумов на выходе обусловленного большим усилением на высоких частотах;
3.
Склонности к самовозбуждению. (данная
схема может быть неустойчивой в области
частот, где частотная характеристика
дифференциатора (кривая 1 на рис.11.14),
имеющая подъем 20 дБ/дек, пересекается
с АЧХ скорректированного ОУ, имеющего
спад −20дБ/ дек (кривая 2 на рис. 11.14).
Амплитудно-частотная характеристика
разомкнутой системы в некоторой части
частотного диапазона имеет 
спад –40 дБ/дек, который определяется разностью наклона кривых 1 и 2, а фазовый сдвиг ϕ = –180°, что и указывает на возможность самовозбуждения.)
Чтобы избежать проявления этих недостатков дифференциатора принимаются следующие схемотехнические решения:
1. Резистор обратной связи шунтируется конденсатором, ёмкость которого выбирается такой, чтобы участок АЧХ ОУ со спадом -20 дБ/дек начинался на частоте более высокой, чем максимальная частота полезного дифференциального сигнала. Это приводит к уменьшению высокочастотных составляющих шума в выходном сигнале. Такой участок начинается на частоте f=1/(2πRocCoc).
2. Последовательно со входным конденсатором С включается резистор, который ограничивает коэффициент усиления на высоких частотах дифференциатора. Это обеспечивает динамическую устойчивость и снижает входной ёмкостной ток от источника сигнала.
3. Использование ОУ с низким напряжением смещения и малыми входными токами, а также конденсаторов с малыми токами утечек и малошумящих резисторов.
Практическая схема дифференциатора и его АЧХ приведены на
рис. 11.15. Введение резистора R приводит к появлению на частотной характеристике (кривая 1 на рис. 11.15,б) горизонтального участка, где не происходит дифференцирования на частотах, превышающих частоту
