Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «поиск решения» в excel задание. кг сырья первого типа, a

Урок 1. Решение задачи линейного программирования в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"

Экономико-математические методы и модели. Задача распределения ресурсов. Классический пример и решения задачи линейного программирование. Описание как пользоваться надстройкой Поиск решения в Excel. Условие задачи здесь - , еще примеры решения задач по ЭМММ -

#ЭМММ #Excel #Матпрограммирование #ПоискРешения #Easyhelp

Решение задачи линейного программирования при помощи надстройки Поиск решения

Использование надстройки Поиск решения для решения задач линейного программирования. Поставьте класс, если видео оказалось Вам полезно.

Простая задача линейного программирования №2. Симплекс-метод для поиска максимума.

Решение простой задачи линейного программирования симплекс-методом для поиска максимума. Для более детального пояснения доступны субтитры.

.

Простая задача линейного программирования №1. Симплекс-метод для поиска минимума.

Решение простой задачи линейного программирования симплекс-методом для поиска минимума. Для дополнительного пояснения доступны субтитры.

- Простая задача линейного программирования №3. Симплекс-метод для поиска минимума.
- Решение задачи линейного программирования алгоритмом двойственного симплекс-метода
- Решения прямой, двойственной задач ЛП, построение двойственной задачи ЛП.
- Решение задачи линейного программирования с неоднотипными неравенствами симплекс-методом
- Задача линейного программирования с системой уравнений

Лекция 2: Задача линейного программирования. Задача о ресурсах

Рассматривается решение задачи линейного программирования симплекс-методом.
Лекция и тесты в НОУ ИНТУИТ

Линейное программирование

Решение задачи линейного программирования с помощью Поиск решения MS Excel
Текстовый материал на сайте находится по адресу:

Урок 2. Решение двойственной задачи линейного программирования в Excel

Анализ устойчивости для прямой и двойственной задач линейного программирования в Excel. Условие задачи смотрите здесь - , еще примеры решений задач здесь -

#Excel #матпрограммирование #easyhelp

Симплекс-метод Excel VBA (Решение задачи линейного программирования с помощью макросов)

Демонстрация работы макроса в Excel. Решение задачи линейного программирования Симплекс-методом.
Заказать макрос - [email protected]

Решение лабораторных работ в Excel на заказ

Симплексный метод решения задач линейного програмирования

линейное программирование. Симплексная таблица. Разрешающий элемент. Разрешающая строка. Разрешающий столбец. Симплексное отношение
Графический метод решения задач оптимизации.

Решение задачи о раскрое материалов Поиском решений Excel, часть 2

В данном видеоуроке мы рассмотрим пример решения задачи о раскрое рулонов ткани на куски заданной длины, при котором количество раскроенных рулонов будут минимальным.
Задача будет решаться с помощью Поиска решений Excel.
В заключении будет приведена экономико-математическая постановка данной задачи линейного программирования.

Как и обещал в ходе изложения материала, ссылка на первый видеоурок из серии задач о раскрое материалов:

В нашей подборке вы также можете найти больше видеоуроков по решению прикладных задач в Excel
Больше других обучающих видеоуроков вы сможете найти на нашем сайте

Решение транспортной задачи в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"

Задача линейного программирования. Транспортная задача. Решение в Excel, анализ устойчивости. Условие задачи здесь - , еще примеры решения задач по мат.программированию здесь -

#excel #матпрограммирование #ТранспортнаяЗадача #ЛинейноеПрограммирование #ПоискРешения #easyhelp #АнализУстойчивости

Двойственный метод

Вирішуємо симплекс-метод вручну

Вирішуємо симплекс-метод вручну

Методы оптимизации 12. Линейное программирование, симплекс-метод

Простая задача линейного программирования №3. Симплекс-метод для поиска минимума.

Очень подробное решение простой задачи линейного программирования симплекс-методом для поиска минимума.

Простая задача линейного программирования №1. Симплекс-метод для поиска минимума.
- Простая задача линейного программирования №2. Симплекс-метод для поиска максимума.
- Решение задачи линейного программирования алгоритмом двойственного симплекс-метода
- Решения прямой, двойственной задач ЛП, построение двойственной задачи ЛП.
- Решение задачи линейного программирования с неоднотипными неравенствами симплекс-методом
- Задача линейного программирования с системой уравнений

Поиск решения в Excel

Быстрая пояснялка по надстройке Поиск решения в Excel. Статья по адресу

Решение задачи линейного программирования графическим методом

Построив в предыдущем видеоуроке модель задачи линейного программирования, необходимо найти ее решение. Одним из самых распространенных методов оптимизации является графический метод. Он может использоваться, если число неизвестных переменных Х не превышает двух. К достоинствам метода относится его простота, к недостаткам - точность полученного решения зависит от того, насколько правильно мы соблюдали масштаб при построении. Наш видеоурок научит вас этому.

Если данное видео принесло вам реальную пользу и вы хотите отблагодарить автора:
WMR: R370550256930
WMZ: Z939960413056

В нашей подборке вы можете найти больше видеоуроков по работе с электронными таблицами Microsoft Excel:

Еще больше других обучающих видеоуроков вы сможете найти на нашем сайте.

1. Преобразовываем неравенства в равенства

2. Находим начальное допустимое базисное решение

3. На основе условия оптимальности определяется вводимая переменная. Если вводимых переменных нет, то процесс закончен.

4. На основе условия допустимости выбираем исключаемая переменная

5. Вычисляем элементы новой ведущей строки

новая ведущая строка = текущая строка/ведущий элемент

6. Вычисляем элементы остальных строк, включая z-строку

новая строка = текущая строка – ее коэффициенты в ведущем столбце * новую ведущую строку

Переходим к шагу 3.

Для удобства записи итерационного процесса все значения записываем в Симплекс-таблицу.

2. Пример решения задачи лп с использованием пакета ms excel

Для многих задач оптимизации удобно применять модель линейного программирования. Суть задачи заключается в составлении системы неравенств, описывающих соответствующие ограничения задачи и задания функции оптимизации.

Для нахождения решения в подобных моделях, можно использовать средство MS EXCEL – ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Рассмотрим, как составить модель линейного программирования и найти ее решение на примере.

2.1. Постановка задачи

На трех станках обрабатываются детали двух видов (А и Б), причем каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известно время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль от продажи одной детали каждого вида (данные в таблице). Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.

2.2. Построение математической модели

Обозначим через х 1 и х 2 количество единиц деталей видов А и Б, планируемое к выпуску. Тогда время обработки х 1 деталей вида А на первом станке составляет 1* х 1 ; х 2 деталей вида Б соответственно 2*х 2 . Суммарное время работы станка I для изготовления планируемого количества деталей равно х 1 +2*х 2 , оно ограничено 16 часами работы этого станка в течение одного цикла производства. Поэтому должно выполняться неравенство:

х 1 +2*х 2 <=16;

Аналогично для станков II и III получаем неравенства соответственно:

х 1 + х 2 <=10;

3*х 1 + х 2 <=24;

Кроме того, по смыслу определения веденных величин х 1 и х 2 , должны выполняться условия: х 1 >=0; х 2 >=0;

Таким образом, получаем систему неравенств, называемую системой ограничений задачи:

Любое решение (х 1 ; х 2) системы ограничений называется планом выпуска продукции или допустимым планом задачи.

Прибыль от реализации х 1 единиц деталей вида А равна 4 . х 1 , а прибыль от реализации х 2 единиц деталей вида Б равна 2х 2. Суммарная прибыль от реализации продукции, выпущенной согласно плану (х 1 ; х 2) равна:

F (х 1 ; х 2 )=4х 1 +2х 2 (тыс. руб).

Линейная функция F (х 1 ; х 2 ) называется целевой функцией задачи.

По условию задачи требуется найти такой план (х 1 ; х 2) при котором прибыль была бы максимальной.

Таким образом, построена математическая модель задачи как задачи линейного программирования:

F (х 1 ; х 2 )=4х 1 +2х 2 → max

В Excel 2007 для включения пакета анализа надо нажать перейти в блок Параметры Excel , нажав кнопку в левом верхнем углу, а затем кнопку «Параметры Excel » внизу окна:

Далее в открывшемся списке нужно выбрать Надстройки , затем установить курсор на пункт Поиск решения , нажать кнопку Перейти и в следующем окне включить пакет анализа.

Заполните данные

Значение переменных X i может различаться, но целевая функция F(x) должна иметь такое же значение.

Иногда задание звучит следующим образом: расчеты осуществить на ЭВМ, привести распечатку полученных результатов.

MS Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует три типа таких отчетов:

1. Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.
2. Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.
3. Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

Пример . В библиотеке работают 6 пожилых уборщиц. Каждая из них по своим физическим возможностям и состоянию здоровья может выполнять только определенные виды работ, причем с определенной производительностью. Площадь каждой из работ известна. Нужно добиться минимума времени на уборку помещений.

	ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ БАБУШЕК м 2 . /мин
	Баба Аня	Белла Петровна	Баба Варя	Баба Галя	Домна Ивановна	Евгения Карловна	Площадь работ
Мытье окон	2	0	0	1	0	0	46
Мытье полов	0	1	0	0	0	0	300
Протирка столов	0	0	2	0	0.2	1	50
Чистка дорожек	0	0	0	2	0	4	100

Пример .На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Найти оптимальное соотношение количества кормов и численности поголовья лис и песцов.

Решение ЗЛП симплексным методом с использованием таблиц EXCEL

Пусть исходная ЗЛП приведена к каноническому виду, а ее система ограничений имеет предпочтительный вид. Например, для “Задачи об использовании сырья” математическая модель соответствующего вида будет такова:

Первая симплексная таблица на рабочем листе EXCEL будет иметь вид (рис. 10):

Считая, что студент знаком с алгоритмом табличного симплекс-метода, опишем основные этапы его реализации с помощью таблиц EXCEL.

Этап 1. Выбрать разрешающие столбец и строку и выделить разрешающий элемент (см. рис. 11).

Этап 2. Заменить в новой таблице столбцы “Базис” и ”С б ” согласно правилам их заполнения.

Элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент и записываются в соответствующей по номеру строке новой таблицы:

, при i = r . (*)

Все остальные элементы новой таблицы рассчитываются по формулам:

, при i ≠ r (**)

где - элемент новой симплекс-таблицы, a ij , - элемент предыдущей симплекс-таблицы, a rk - разрешающий элемент, a ik - элемент разрешающего столбца, a rj - элемент разрешающей строки.

Примечание . Для использования возможности EXCEL копирования формул с модификацией адресов входящих в них ячеек целесообразно программировать формулы (*) и (**) только для ячеек столбца ”В”, поставив не изменяющимся ячейкам абсолютные адреса. Затем данные формулы копируются во все оставшиеся ячейки каждой строки новой таблицы.

Этап 4. Элементы последней строки новой таблицы заполняются или по формулам (**), или по правилу заполнения данной строки.

Результаты расчетов в таблицах EXCEL для нашего примера приводятся на рис 11, а формулы, использовавшиеся при данных расчетах – на рис. 12.

Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1986.-319с., ил.

Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели): Справочное пособие. - Мн.: Выш. шк., 1984.-256с.

Таха Х. Введение в исследование операций: в 2-х книгах. Кн.1. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.-479с., ил.

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математическое программирование» (линейное программирование) для студентов экономических специальностей / Сост. Туровцев Г.В., Нудный И.П. – Запорожье, ЗГИА, 1984.-31с.

Математическое программирование. Конспект лекций для студентов экономических специальностей дневного и заочного отделений /Глущевский В.В., Исаенко А.Н. – Запорожье: ЗГИА, 2003. – 150с.

Задание . Реализуйте все нижеприведенные шаги в табличном процессоре Excel, необходимые для решения задачи ЛП.
Поясним последовательность действий при решения задачи ЛП табличным симплекс-методом на примере.

Задача . Решить задачу табличным симплекс-методом .

при ограничениях

Порядок выполнения работы :

I. Проверка выполнения условий, необходимых для решения задачи табличным симплекс-методом в чистом виде.


II. Оформление исходных данных.

1. 
   Откройте табличный процессор Excel и введите заголовок Табличный способ решения задач линейного программирования .
2. 
   Заполните начальную симплекс-таблицу.

Шапка таблицы: столбец базисных переменных (B ), столбец свободных членов, имеющиеся переменные.

Следующая строка таблицы соответствует первому ограничению. Базисная переменная , найденная в первом ограничении, свободный член, коэффициенты при переменных соответствующего ограничения. Аналогичным образом заполняются 2 и 3 строки.

Последняя строка – это строка целевой функции, которая заполняется следующим образом, свободный член без изменения знака, а коэффициенты при переменных с противоположным (рис. 26).

Рис. 26 . Исходная симплекс таблица.

1. 
   Запишите значение целевой функции , начальный опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 27).

Рис. 27 . Значение целевой функции и начальный опорный план.

III. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.

1. 
   Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным. Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги.
2. 
   Среди отрицательных элементов индексной строки выберите наибольший по модулю элемент. Соответствующий столбец назовите ведущим. Данный столбец показывает , какую переменную необходимо включить в базис (рис. 28).

Рис. 28 . Выбор ведущего столбца.

Рис. 29 . Составление отношений.

1. 
   Определите результат отношений (таблица 5), учитывая, что в результате может получиться число, отличное от нуля, 0 или бесконечность (рис. 30).

Рис. 30 . Результат отношений.

1. 
   Выберите наименьшее из отношений. Строку, в которой получился наименьший результат, назовите ведущей (рис. 31). Данная строка показывает, какую переменную необходимо исключить из базиса.

Рис. 31 . Выбор ведущей строки.

1. 
   На пересечении ведущей строки и ведущего столбца получается ведущий элемент (рис. 32).

Рис. 32 . Ведущий элемент.

Рис. 33 . Новый базис.

Для получения 1 в ячейке С13 необходимо каждый элемент ведущей строки поделить на ведущий элемент.

В ячейку С13 запишите формулу = С5/2 (рис 34), нажмите Enter.

Рис. 34 . Получение 1 в ячейке С13.
Растяните формулу (рис. 35).

Рис. 35 . Первая строка второй симплексной таблицы.
Затем получите нуль в ячейке С14.

Для этого во второй симплексной таблице 1 (ячейка С13) умножьте на элемент предыдущей таблицы, соответствующий элементу ячейки С14, взятый с противоположным знаком и сложите с этим же элементом.

Так как элемент, соответствующий элементу ячейки С14 равен 1 (ячейка С6), то это означает, что все элементы первой строки второй симплексной таблицы умножаются на (-1) и складывается с соответствующими элементами первой симплексной ьаблицы. Запишите в ячейку С14 формулу =C13*(-1)+C6 (рис. 36).

Рис. 36 . Элемент С14 второй симплексной таблицы.
Аналогичным образом получите остальные элементы базисного столбца (рис. 37 и рис. 38).

Рис. 37 . Элемент С15 второй симплексной таблицы.

Рис. 38 . Элемент С16 второй симплексной таблицы.

1. 
   Растяните формулы базисного столбца по строкам, получите вторую симплексную таблицу (рис. 39).

Рис. 39 . Первая и вторая симплексные таблицы.

1. 
   Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным.
2. 
   Запишите значение целевой функции, найденный новый опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 40). Проконтролируйте, что значение целевой функции максимизируется.

Рис. 40 . Значение целевой функции и опорного плана второй симплексной таблицы.

1. 
   Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги, начиная с пункта 5, до тех пор пока не будет выполняться какой-нибудь из критериев остановки. Получите третью симплексную таблицу (рис. 41).

Рис. 41 . Первая, вторая и третья симплексные таблицы.

Задание. Воспользуйтесь материалами лабораторной работы №3. Выполните проверку, используя программу MathCad.